poj2155(二维树状数组)

我们知道二维数组，那么二维树状数组也是一个道理。

第一维维护的是行，第二维维护的是行中的具体元素。

空间O（n²），单次操作时间O（(logn)²）

另本题实现的区间修改和单点查询需要用到差分的思想：

看一维的情况，假设a数组：1,2,3,4,5

b[i]=a[i]-a[i-1]：1,1,1,1,1

则有a[i]=b[i]+b[i-1]+...+b[1]。

对a数组的中间三个数加x，则b[i]：1,1+x,1,1,1-x，发现即只要b[l]+x,b[r+1]-x即可

那么我们用树状数组维护b[i]数组即可。

http://poj.org/problem?id=2155

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #include<vector>
 9 #include<bitset>
10 #define N 1005
11 using namespace std;
12 int sum[N][N],n;
13 inline int lowbit(int x)
14 {
15     return (x&-x);
16 }
17 void change(int x,int y,int delta)
18 {
19     int ty=y;
20     while(x<=n)
21     {
22         y=ty;
23         while(y<=n)
24         {
25             sum[x][y]+=delta;
26             y+=lowbit(y);
27         }
28         x+=lowbit(x);
29     }
30 }
31 int query(int x,int y)
32 {    int ty=y,ans=0;
33     while(x>0)
34     {    y=ty;
35         while(y>0)
36         {
37             ans+=sum[x][y];
38             y-=lowbit(y);
39         }
40         x-=lowbit(x);
41     }
42     return ans;
43 }
44 int main()
45 {    
46     int Case;
47     cin>>Case;
48     while(Case--)
49     {
50         memset(sum,0,sizeof sum);
51         cin>>n;
52         int q;
53         cin>>q;
54         while(q--)
55         {
56             char s[5];
57             scanf("%s",s);
58             if(s[0]=='C')
59             {
60                 int x1,x2,y1,y2;
61                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
62                 change(x1,y1,1);
63                 change(x1,y2+1,-1);
64                 change(x2+1,y1,-1);
65                 change(x2+1,y2+1,1);
66             }
67             if(s[0]=='Q')
68             {    int x,y;
69                 scanf("%d%d",&x,&y); 
70                 printf("%d\n",query(x,y)&1);
71             } 
72         }
73         if(Case!=0)
74         printf("\n");
75     }
76 
77         
78     return 0;
79 } 

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