[leetcode] Range Sum Query - Immutable

Given an integer array nums, find the sum of the elements between indices i and j (i ≤ j), inclusive.

Example:

Given nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

Note:

1. You may assume that the array does not change.
2. There are many calls to sumRange function.

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 分析：翻译一下，给定一个数组nums，要求找（i，j）位置中间的和，也就是nums[i]+...+nums[j]。最差的方法当然是一个一个求和，但是因为这个题目很巧妙，他在一个题目中设计了很多用例，也就是说很多计算结果会被重复用到，因此需要不能单纯的来一个用例就求和一次，要保存中间结果。很容易就想到用动态规划来做数组的求和，维护一个dp数组，其中dp[i]表示从0到第i位置的和，状态转移方程也很容易就得到了：dp[i] = dp[i-1]+nums[i]，那么求（i，j）的和就是dp[j]-dp[i-1]就好了。代码如下：

 1 class NumArray {
 2     int[] dp;
 3     public NumArray(int[] nums) {
 4         if ( nums == null || nums.length == 0 ) return ;
 5         dp = new int[nums.length];
 6         dp[0]=nums[0];
 7         for ( int i = 1 ; i < nums.length ; i ++ ){
 8             dp[i] = dp[i-1]+nums[i];
 9         }
10     }
11 
12     public int sumRange(int i, int j) {
13         return i==0?dp[j]:dp[j]-dp[i-1];
14     }
15 }

      这里要注意第4行。运行时间125ms，击败96.34%。

      感觉还是有优化的空间的，因为这种方法考虑太多的特殊情况，能不能想办法将特殊情况也总结进去。看了一下solution，神奇的发现用一个长度为nums.length+1的数组就可以避免两种特殊情况的讨论了。代码如下：

 1 private int[] sum;
 2 
 3 public NumArray(int[] nums) {
 4     sum = new int[nums.length + 1];
 5     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 6         sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
 7     }
 8 }
 9 
10 public int sumRange(int i, int j) {
11     return sum[j + 1] - sum[i];
12 }

      设计很巧妙，可以学习。