deep learning--RNN

背景：

RNN（Recurrent Neural Network）是一类用于处理序列数据的神经网络。首先我们要明确什么是序列数据，摘取百度百科词条：时间序列数据是指在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。这是时间序列数据的定义，当然这里也可以不是时间，比如文字序列，但总归序列数据有一个特点——后面的数据跟前面的数据有关系。

无论是卷积神经网络，还是人工神经网络，他们的前提假设都是：元素之间是相互独立的，输入与输出也是独立的，但现实世界中，很多元素都是相互连接的，可以根据上下文的内容推断出来的，因此，就有了现在的循环神经网络，他的本质是：像人一样拥有记忆的能力。因此，他的输出就依赖于当前的输入和记忆。

从基础的神经网络中知道，神经网络包含输入层、隐层、输出层，通过激活函数控制输出，层与层之间通过权值连接。激活函数是事先确定好的，那么神经网络模型通过训练“学“到的东西就蕴含在“权值“中。
基础的神经网络只在层与层之间建立了权连接，RNN最大的不同之处就是在层之间的神经元之间也建立的权连接。

网络结构及原理：

RNN是一个序列到序列的模型，定义：

Xt : 表示t时刻的输入，Ot: 表示t时刻的输出，St: 表示t时刻的记忆

因为我们当前时刻的输出是由记忆和当前时刻的输出决定的，因此就定义了RNN的基础：

加一个f()函数，其实这个函数是神经网络中的激活函数，但为什么要加上它呢？

举个例子，假如你在大学学了非常好的解题方法，那你初中那时候的解题方法还要用吗？显然是不用了的。RNN的想法也一样，既然我能记忆了，那我当然是只记重要的信息啦，其他不重要的，就肯定会忘记，是吧。但是在神经网络中什么最适合过滤信息呀？肯定是激活函数嘛，因此在这里就套用一个激活函数，来做一个非线性映射，来过滤信息，这个激活函数可能为tanh，也可为其他。

很显然RNN预测的时候带着当前时刻的记忆St去预测。假如你要预测“我是中国“的下一个词出现的概率，这里已经很显然了，运用softmax来预测每个词出现的概率再合适不过了，但预测不能直接带用一个矩阵来预测呀，所有预测的时候还要带一个权重矩阵V,用公式表示为:

其中Ot就表示时刻t的输出。和卷积神经网络一样，这里的网络中每个cell都共享了一组参数（U，V，W）,这样就能极大的降低计算量了。

RNN的改进1：双向RNN

RNN既然能继承历史信息，是不是也能吸收点未来的信息呢？因为在序列信号分析中，如果我能预知未来，对识别一定也是有所帮助的。因此就有了双向RNN、双向LSTM，同时利用历史和未来的信息。

对于正向RNN最后一个向量中记录的信息量从前往后依次增强，反向的最后一个state记录的信息从后往前依次增强，两者组合正好记录了比较完整的信息。

RNN的改进2：深层双向RNN、Pyramidal RNN

RNN的训练-BPTT：

BPTT（back-propagation through time）算法是常用的训练RNN的方法，其实本质还是BP算法，只不过RNN处理时间序列数据，所以要基于时间反向传播，故叫随时间反向传播。BPTT的中心思想和BP算法相同，沿着需要优化的参数的负梯度方向不断寻找更优的点直至收敛。

如前面我们讲的，如果要预测t时刻的输出，我们必须先利用上一时刻（t-1）的记忆和当前时刻的输入，得到t时刻的记忆：

然后利用当前时刻的记忆，通过softmax分类器输出每个词出现的概率：

为了找出模型最好的参数，U，W，V，我们就要知道当前参数得到的结果怎么样，因此就要定义我们的损失函数，用交叉熵损失函数：

其中yt是t时刻的标准答案，是一个只有一个是1，其他都是0的向量；y^t是我们预测出来的结果，与yt的维度一样，但它是一个概率向量，里面是每个词出现的概率。因为对结果的影响，肯定不止一个时刻，因此需要把所有时刻的造成的损失都加起来：

定义好了损失函数，接下来就是熟悉的一步了，那就是根据损失函数利用SGD来求解最优参数，在CNN中使用反向传播BP算法来求解最优参数，但在RNN就要用到BPTT，它和BP算法的本质区别，也是CNN和RNN的本质区别：CNN没有记忆功能，它的输出仅依赖与输入，但RNN有记忆功能，它的输出不仅依赖与当前输入，还依赖与当前的记忆。这个记忆是序列到序列的，也就是当前时刻收到上一时刻的影响。

因此，在对参数求偏导的时候，对当前时刻求偏导，一定会涉及前一时刻，我们用例子看一下：

假设我们对的W求偏导：它的损失首先来源于预测的输出y^3，预测的输出又是来源于当前时刻的记忆
因此，根据链式法则可以有:

\partial E 3 \partial W = \partial E 3 \partial y ^ 3 \partial y ^ 3 \partial s 3 \partial s 3 \partial W

但是，你会发现， s2=tanh(Ux2+Ws1) ，也就是 s2里面的函数还包含了W，因此，这个链式法则还没到底，就像图上画的那样，所以真正的链式法则是这样的：
这里写图片描述

我们要把当前时刻造成的损失，和以往每个时刻造成的损失加起来，因为我们每一个时刻都用到了权重参数W。和以往的网络不同，一般的网络，比如人工神经网络，参数是不同享的，但在循环神经网络，和CNN一样，设立了参数共享机制，来降低模型的计算量。

这个式子看起来简单但是求解起来很容易出错，因为其中嵌套着激活函数函数，是复合函数的求道过程。如果我们把激活函数放进去，拿出中间累乘的那部分，会发现累乘会导致激活函数导数的累乘，进而会导致“梯度消失“和“梯度爆炸“现象的发生。

至于为什么，我们先来看看这两个激活函数的图像。
这是sigmoid函数的函数图和导数图。
这里写图片描述
这是tanh函数的函数图和导数图。

它们二者是何其的相似，都把输出压缩在了一个范围之内。他们的导数图像也非常相近，我们可以从中观察到，sigmoid函数的导数范围是(0,0.25]，tach函数的导数范围是(0,1]，他们的导数最大都不大于1。

这就会导致一个问题，在上面式子累乘的过程中，如果取sigmoid函数作为激活函数的话，那么必然是一堆小数在做乘法，结果就是越乘越小。随着时间序列的不断深入，小数的累乘就会导致梯度越来越小直到接近于0，这就是“梯度消失“现象。其实RNN的时间序列与深层神经网络很像，在较为深层的神经网络中使用sigmoid函数做激活函数也会导致反向传播时梯度消失，梯度消失就意味消失那一层的参数再也不更新，那么那一层隐层就变成了单纯的映射层，毫无意义了，所以在深层神经网络中，有时候多加神经元数量可能会比多加深度好。

解决“梯度消失“的方法主要有：
1、选取更好的激活函数
2、改变传播结构

关于第一点，一般选用ReLU函数作为激活函数，ReLU函数的图像为：
这里写图片描述
ReLU函数的左侧导数为0，右侧导数恒为1，这就避免了“梯度消失“的发生。但恒为1的导数容易导致“梯度爆炸“，但设定合适的阈值可以解决这个问题。还有一点就是如果左侧横为0的导数有可能导致把神经元学死，不过设置合适的步长（学习旅）也可以有效避免这个问题的发生。

关于第二点，LSTM结构可以解决这个问题。

总结一下，sigmoid函数的缺点：
1、导数值范围为(0,0.25]，反向传播时会导致“梯度消失“。tanh函数导数值范围更大，相对好一点。

2、sigmoid函数不是0中心对称，tanh函数是，可以使网络收敛的更好。

LSTM

长短期记忆网络是RNN的一种变体，RNN由于梯度消失的原因只能有短期记忆，LSTM网络通过精妙的门控制将短期记忆与长期记忆结合起来，并且一定程度上解决了梯度消失的问题。

Long Short Term 网络—— 一般就叫做 LSTM ——是一种 RNN 特殊的类型，可以学习长期依赖信息。LSTM 由Hochreiter & Schmidhuber (1997)提出，并在近期被Alex Graves进行了改良和推广。在很多问题，LSTM 都取得相当巨大的成功，并得到了广泛的使用。
LSTM 通过刻意的设计来避免长期依赖问题。记住长期的信息在实践中是 LSTM 的默认行为，而非需要付出很大代价才能获得的能力！

LSTM重点有三个门：

输入门：input是否写入Memory
输出门：是否从Memory中读取
遗忘门：是否遗忘数据并清除

所有 RNN 都具有一种重复神经网络模块的链式的形式。在标准的 RNN 中，这个重复的模块只有一个非常简单的结构，例如一个 tanh 层。

LSTM 同样是这样的结构，但是重复的模块拥有一个不同的结构。不同于单一神经网络层，整体上除了h在随时间流动，细胞状态c也在随时间流动，细胞状态c就代表着长期记忆。
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不必担心这里的细节。我们会一步一步地剖析 LSTM 解析图。现在，我们先来熟悉一下图中使用的各种元素的图标。

黄色的矩形是学习得到的神经网络层
粉色的圆形表示一些运算操作，诸如加法乘法
黑色的单箭头表示向量的传输
两个箭头合成一个表示向量的连接
一个箭头分开表示向量的复制

LSTM 的核心思想

LSTM 的关键就是细胞状态，水平线在图上方贯穿运行。

细胞状态类似于传送带。直接在整个链上运行，只有一些少量的线性交互。信息在上面流传保持不变会很容易。
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LSTM 有通过精心设计的称作为“门”的结构来去除或者增加信息到细胞状态的能力。门是一种让信息选择式通过的方法。他们包含一个 sigmoid 神经网络层和一个 pointwise 乘法操作。

Sigmoid 层输出 0 到 1 之间的数值，描述每个部分有多少量可以通过。0 代表“不许任何量通过”，1 就指“允许任意量通过”！

LSTM 拥有三个门，来保护和控制细胞状态。

逐步理解 LSTM

在我们 LSTM 中的第一步是决定我们会从细胞状态中丢弃什么信息。这个决定通过一个称为遗忘门完成。该门会读取ht−1和xt，输出一个在 0 到 1 之间的数值给每个在细胞状态Ct−1 中的数字。1 表示“完全保留”，0 表示“完全舍弃”。

让我们回到语言模型的例子中来基于已经看到的预测下一个词。在这个问题中，细胞状态可能包含当前主语的性别，因此正确的代词可以被选择出来。当我们看到新的主语，我们希望忘记旧的主语。
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这里可以抛出两个问题：这个门怎么做到“遗忘“的呢？怎么理解？既然是遗忘旧的内容，为什么这个门还要接收新的xt?
对于第一个问题，“遗忘“可以理解为“之前的内容记住多少“，其精髓在于只能输出（0，1）小数的sigmoid函数和粉色圆圈的乘法，LSTM网络经过学习决定让网络记住以前百分之多少的内容。对于第二个问题就更好理解，决定记住什么遗忘什么，其中新的输入肯定要产生影响。

下一步是确定什么样的新信息被存放在细胞状态中。这里包含两个部分。第一，sigmoid 层称 “输入门层” 决定什么值我们将要更新。然后，一个 tanh 层创建一个新的候选值向量，C~t，会被加入到状态中。下一步，我们会讲这两个信息来产生对状态的更新。

在我们语言模型的例子中，我们希望增加新的主语的性别到细胞状态中，来替代旧的需要忘记的主语。
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现在是更新旧细胞状态的时间了，Ct-1更新为Ct。前面的步骤已经决定了将会做什么，我们现在就是实际去完成。

我们把旧状态与ft相乘，丢弃掉我们确定需要丢弃的信息。接着加上it*Ct~。这就是新的候选值，根据我们决定更新每个状态的程度进行变化。

有了上面的理解基础输入门，输入门理解起来就简单多了。sigmoid函数选择更新内容，tanh函数创建更新候选。
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最终，我们需要确定输出什么值。这个输出将会基于我们的细胞状态，但是也是一个过滤后的版本。首先，我们运行一个 sigmoid 层来确定细胞状态的哪个部分将输出出去。接着，我们把细胞状态通过 tanh 进行处理（得到一个在 -1 到 1 之间的值）并将它和 sigmoid 门的输出相乘，最终我们仅仅会输出我们确定输出的那部分。
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