bzoj1531 [POI2005]Bank notes（单调队列优化多重背包）

单调队列优化多重背包的板子。
我们朴素的多重背包做法是$O(m\sum c)$的
可以用二进制优化成$O(m\sum logc)$
更进一步的，我们可以用单调队列优化成$O(nm)$
考虑转移方程
$f[j]=max\{f[j-k*v[i]]+k*w[i]| 0\leq k\leq c[i]\}$

决策点不连续，怎么办呢

我们把j按mod v[i] 的余数分类，每一类重新标号，枚举余数d，那么有

$f[j]=max\{f[k]+(j-k)*w[i]| j-c[i]\leq k\leq j\}$
其中$f[j]$代表$f[j*v[i]+d]$

就可以单调队列优化了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 210
#define M 20010
#define pa pair<int,int>
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,a[N],c[N],m,f[M];
pa q[M];
inline void Min(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();memset(f,inf,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<a[i];++j){//divide by remainder
            int qh=1,qt=0;
            for(int k=0;;++k){
                int x=k*a[i]+j;if(x>m) break;
                while(qh<=qt&&k-q[qh].second>c[i]) ++qh;
                while(qh<=qt&&f[x]-k<=q[qt].first) --qt;
                q[++qt]=make_pair(f[x]-k,k);
                Min(f[x],q[qh].first+k);
            }
        }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}