习题4-10 猴子吃桃问题 (15分)

一只猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半加一个。到第N天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。问：第一天共摘了多少个桃子？

输入格式:

输入在一行中给出正整数N（1<N≤10）。

输出格式:

在一行中输出第一天共摘了多少个桃子。

输入样例:

3

输出样例:

10
一、思路分析： 
采用逆向思维，从后往前推断，发现其中有相同的地方，即出现递推公式，可以采用递归方法。

令S10=1,容易看出S9=2(S10+1),简化一下 
S9=2S10+2
S8=2S9+2

…..
Sn=2Sn+1+2

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    int dn=1,d1=0;//第n天为1个桃子。 
    scanf("%d",&n);
    while(n-1>0)
    {
        d1=(dn+1)*2;
        dn=d1;
        n--;
    }
    printf("%d\n",d1);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    int dn=1,d1=0;//第n天为1个桃子。 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        d1=(dn+1)*2;
        dn=d1;
    }
    printf("%d\n",d1);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(){

    int n, sum=1;
    scanf("%d", &n);
    while(n>1)
    {//共吃了n-1天，还有一天没吃
        printf("第 %d 天， 还剩 %d 桃\n", n, sum);
        sum = (sum+1)*2;
        n--;
    }
    printf("第一天, 共摘 %d 桃\n", sum);
    return 0;
}