【扫描线+线段树+离散化】Day 2 提高组模拟C组 T2 宝石

题目描述

题目大意

在一个$m\times m$的矩阵上有$n$个点，它们都有各自的代价，现在求最大边长为$k$的子矩阵代价和

解题思路

10分纯离散
60分暴力+前缀和优化
100分 扫描线+线段树+离散化

就是把从坐标离散化，然后扫描，用线段树维护区间最大值就行了

10分代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,m,k,sum1,sum2,ans;
struct node{int x,y,num;}a[50001];
bool cmp(node x,node y){return x.y<y.y;}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].num);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum1=a[i].num;sum2=a[i].num;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i].y+k<a[j].y)break;//够不到就跳过
            if(a[i].x>=a[j].x&&a[i].x-a[j].x<=k) sum1+=a[j].num;
            if(a[i].x<=a[j].x&&a[j].x-a[i].x<=k) sum2+=a[j].num;
        }
        ans=max(ans,max(sum1,sum2));
    }
    printf("%d",ans);
}

60分代码

转载至$WYC$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,k,x,y,c,f[3001][3001],maxs;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        f[x][y]+=c;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        f[i][j]+=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1];
    for (int i=k+1;i<=m;i++)
      for (int j=k+1;j<=m;j++)
      {
        maxs=max(maxs,f[i][j]-f[i][j-k-1]-f[i-k-1][j]+f[i-k-1][j-k-1]);
      }
    printf("%d",maxs);

100分代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson (k<<1)
#define rson (k<<1|1)
#define M 100005
#define N 250025
using namespace std;int n,m,k,tree[N],lazy[N],left[N],right[N],b[M],tot,cnt,ans;
struct node{int l,r,num,h;}a[M];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.h!=y.h) return x.h<y.h;
    return x.num<y.num;
}
void build(int k,int l,int r)//建树
{
    left[k]=l;right[k]=r;
    lazy[k]=0;tree[k]=0;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
}
int find(int num,int l,int r)//查找在b中的位置
{
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(b[mid]==num) return mid;
        if(b[mid]<num) l=mid+1;else r=mid-1;
    }
    return l;
}
void add(int k,int l,int r,int d)
{
    if(l==left[k]&&right[k]==r)
    {
        tree[k]+=d;
        lazy[k]+=d;
        return;
    }
    int mid=(left[k]+right[k])>>1;
    lazy[lson]+=lazy[k];lazy[rson]+=lazy[k];
    tree[lson]+=lazy[k];tree[rson]+=lazy[k];
    lazy[k]=0;
    if(r<=mid) add(lson,l,r,d);
    else if(l>mid) add(rson,l,r,d);
     else 
     {
        add(lson,l,mid,d);
        add(rson,mid+1,r,d);
     }
    tree[k]=max(tree[lson],tree[rson]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(int i=1,x,y,z;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        b[++tot]=x;
        a[tot].l=x;a[tot].r=min(x+k+1,m+1);//因为不可以超出范围，所以要用min，以下同上
        a[tot].h=y;a[tot].num=z;
        b[++tot]=min(x+k+1,m+1);
        a[tot].l=x;a[tot].r=min(x+k+1,m+1), 
        a[tot].h=min(y+k+1,m+1);a[tot].num=-z;
    }
    sort(a+1,a+1+tot,cmp);
    sort(b+1,b+1+tot);
    cnt=1;
    for(int i=2;i<=tot; i++) if (b[i]!=b[i-1])b[++cnt]=b[i];//离散化or去重
    build(1,1,cnt-1);//建树
    for(int i=1,x1,x2;i<=tot;i++)
    {
        x1=find(a[i].l,1,cnt);
        x2=find(a[i].r,1,cnt)-1;
        if(x1<=x2) add(1,x1,x2,a[i].num);//区间增值
        ans=max(ans,tree[1]);//返回最大值
    }
    printf("%d",ans);//输出
}