邻接矩阵的应用

在近期的学习中,了解到了关于邻接矩阵的一些有用的应用, 再次做一些记录。

邻接矩阵的记录

邻接矩阵分为两种, 一种存的是边权(记作D), 即

  

还有一种是没有边权的, 记录的是连通关系(记作A), 即

  

连通性邻接矩阵在矩阵的幂定义下的意义

  对于表示连通关系的矩阵A在矩阵的幂定义下有一下的意义:

传递闭包(floyd)

  对于矩阵A(连通性邻接矩阵),对其作如下运算

  

  所求的就是对于A所描述的图的点与点之间的连通性。时间复杂度在级别,而这实际上是以路径长度为阶段的动态规划。

  相较于此,如果我们把图的规模作为阶段进行递推的话,就是Floyd

  

  这样的时间复杂度就在了。

  而将这个扩展到矩阵D(权值矩阵)上后, 就有了Floyd求多源最短路的方法。

  

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转载自www.cnblogs.com/2020pengxiyue/p/9291082.html