丑数（时间空间效率的平衡）

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路

题目很简单，就是一个数的公约数是由多个2多个3多个5相乘得到的，不能有其它公约数。

①打表

遍历前1百万个数，把丑数统计出来，如何判断一个数据是不是丑数？只要能被5整除就一直除，只要能被3整除也一直除，只要能被2整除也一直除，知道最后结果是不是为1，若为1就是丑数，不为1就不是丑数。定义一个数组存储这些结果，然后直接输出就行，freopen函数很好用（int范围内就1691个）。

②set集合（自动排序）

定义一个set，把1插进去（能自动排序和去除重复），每次取出最小值，然后把该数的2倍、3倍、5倍插进去，依次类推，取道你要求的第N个丑数为止（这个思路，有个bug，就是数据越界，并且存储的数据要远远大于要求的N，在添加的时候，需要一个越界判断处理，注意不能用乘，要用除）。

③数组下标，3个指针指向最低位，通过比较最优的后移。

代码

#include<stdio.h>
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("1.txt","w",stdout);
    int a[1692]={0,1};   //int范围内总共有1691个
    int j=2;
    //int MAX=1<<31-1;   //error,只是求1<<30
    int MAX=(1<<31)-1;   //int类型的最大值
    printf("%d\n",MAX);
    for(int i=2;i<=MAX;i++){
        int x=i;
        while(x%2==0)   x/=2;
        while(x%3==0)   x/=3;
        while(x%5==0)   x/=5;
        if(x==1)    a[j++]=i;
        if(i==MAX) break;   //不加这个，for循环出不去，越界了
    }
    printf("%d\n",j);
    for(int i=1;i<j;i++){
       // printf("%d,",a[i]);   //全部写入文本1.txt中
    }
    //while(~scanf("%d",&j)){}   //从文本1.txt中读
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<iostream>
using namespace std;
/**
《set操作》
插入
取出
遍历
卡边界，就不能通过
*/
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        /*set<long long int> a;
        a.insert(1);
        long long int x;
        while(n--){
            //取出
            x=*a.begin();
            a.erase(x);   //删除值x
            if(n==0) break;
            a.insert(x*2);
            a.insert(x*3);
            a.insert(x*5);
        }
        printf("%d\n",x);*/
        set<int> a;
        a.insert(1);
        int x;
        int MAX=((1<<31)-1);   //int类型的最大值
        while(n--){
            //取出
            x=*a.begin();
            if(n==0) break;
            a.erase(x);   //删除值x
            //cnm，一直坑，不能用乘，要用除，越界变成负数了
            //if(x*2<=MAX) a.insert(x*2);
            if(x<=MAX/2) a.insert(x*2);
            if(x<=MAX/3) a.insert(x*3);
            if(x<=MAX/5) a.insert(x*5);
        }
        printf("%d\n",x);
    }
}

#include<stdio.h>
int min(int a,int b,int c){
    return a<b?(a<c?a:c):(b<c?b:c);
}
int main(){
    int a[1546]={0,1};
    int index2=1,index3=1,index5=1;
    int n,i=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        while(1){
            if(i==n) break;
            int x=min(a[index2]*2,a[index3]*3,a[index5]*5);
            if(x==a[index2]*2) index2++;
            if(x==a[index3]*3) index3++;
            if(x==a[index5]*5) index5++;
            a[++i]=x;
        }
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

总结：方法一比较简单，就是一个暴力打表，方法二是利用set辅助，注意越界处理，并且内存消耗比较大，即使找到了第N个，后面也求出了很多，第三种方法是最优的，只求到当前N即可（设计的很巧妙，三个指针风别固定乘2乘3乘5，每次取最小哦啊和对应指针后移）。

丑数（时间空间效率的平衡）

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