定义状态 f[i][j][k][0/1] 表示字符串 A 的前 i 个字符和字符串 B 的前 j 个字符用了 k 个子串，第四维为 1 表示 A 字符串的第 i 个字符必须被选出，为 0 表示 A 字符串的第 i 个字符不能被选出。
那么很容易得出转移：
1、对于任意一个 0<=i<=n,f[i][0][0][0]=1 。
2、f[i][j][k][0]=f[i−1][j][k][0]+f[i−1][j][k][1]
3、f[i][j][k][1]=f[i−1][j−1][k][1]+f[i−1][j−1][k−1][0]+f[i−1][j−1][k−1][1]
最后结果即为 f[n][m][K][0]+f[n][m][K][1] 。
考虑到空间问题，这里滚动 f的第一维以节省空间。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
int f=1,x=0;
char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return f*x;
}
const int tt=1e9+7;
const int maxn=1e3+5;
int k,n,m,g,h,o,p,r;
char a[maxn],b[maxn];
long long f[2][maxn][maxn][2];
int main(){
n=read();
m=read();
r=read();
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
f[0][0][0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
p=i&1;
f[p][0][0][0]=1;
for (int j=1;j<=min(i,m);j++)
for (int k=1;k<=min(j,r);k++){
f[p][j][k][0]=f[p][j][k][1]=0;
f[p][j][k][0]=(f[p^1][j][k][0]+f[p^1][j][k][1])%tt;
if (a[i]==b[j]){
f[p][j][k][1]=(f[p^1][j-1][k][1]+f[p^1][j-1][k-1][0]%tt);
(f[p][j][k][1]+=f[p^1][j-1][k-1][1])%=tt;
}
}
}
printf("%d\n",(f[n&1][m][r][0]+f[n&1][m][r][1])%tt);
return 0;
}