题意:
题解:
好神啊。
首先考虑如果序列已知怎么做,我们把 看做图中的边,那么形成若干环,答案就是 。
考虑如果不已知,那么已经有的边肯定形成若干条链。 我们先把已经有的环丢掉,再把形如:
丢掉,因为相当于接在了一个环的固定位置而已。
现在只有这三种情况:
1.
2.
3.
我们把他们分为
链,
链, 以及
链。现在要求把他们接在一起形成
个环的方案数。
首先,如果
要接起来,那么必须经过
链。
我们记
为
内部形成
个环的方案数,
为
内部形成
个环的方案数。其他没在环内部的
链一定有
后继,
一定有
前驱。
考虑如何求
,我们先求至少
个,再二项式反演即可。设
为
链数量,
为
链的数量。 求至少的公式:
。
最后的排列数相当于给每个链上的 分配后继。
然后通过 的卷积,我们就得到了 表示环全为 或 内部形成,其他为 链的数量,然后就可以很方便的计算总方案数了。
最后给每个未知标号的边分配标号即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
char ch=nc(); int i=0,f=1;
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
return i*f;
}
const int N=2e3+50,mod=998244353;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (LL)x*y%mod;}
inline int power(int a,int b,int rs=1) {for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a); return rs;}
int n,a[N],b[N],c[N],vis[N],in1[N],in2[N];
int A[N][N],S[N][N],C[N][N],f[N],g[N],h[N],deg[N];
vector <int> edge[N];
inline void init() {
for(int i=0;i<=n;i++) S[i][i]=1, C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
S[i][j]=add(S[i-1][j-1],mul(S[i-1][j],i-1));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
for(int i=0;i<=n;i++) {
A[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
A[i][j]=mul(A[i][j-1],i-j+1);
}
}
inline int dfs(int bg,int ed) {
vis[ed]=1;
if(!edge[ed].size() || vis[edge[ed][0]]) return ed;
return dfs(bg,edge[ed][0]);
}
inline void rec(int *ff,int nn) {
for(int i=0;i<=nn;i++)
for(int j=i+1;j<=nn;j++) {
if((j-i)&1) ff[i]=dec(ff[i],mul(C[j][i],ff[j]));
else ff[i]=add(ff[i],mul(C[j][i],ff[j]));
}
}
inline void calc(int *ff,int nn) {
for(int i=0;i<=nn;i++)
for(int j=i;j<=nn;j++)
ff[i]=add(ff[i],mul(mul(C[nn][j],S[j][i]),A[c[3]+nn-j][nn-j]));
rec(ff,nn);
}
int main() {
n=rd(); init();
for(int i=1;i<=n;i++) in1[a[i]=rd()]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) in2[b[i]=rd()]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i] && b[i]) edge[a[i]].push_back(b[i]), ++deg[b[i]];
int tot=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!deg[i]) {
int tl=dfs(i,i);
if(in2[i] && in1[tl]) ++c[4], --tot;
else if(in1[tl]) ++c[1];
else if(in2[i]) ++c[2];
else ++c[3];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) ++c[0], dfs(i,i);
n=tot;
calc(f,c[1]); calc(g,c[2]);
for(int i=0;i<=n;i++) if(f[i])
for(int j=0;j<=n;j++) if(g[j])
h[i+j]=add(h[i+j],mul(f[i],g[j]));
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++) if(h[i])
for(int j=0;j<=c[3];++j)
f[i+j]=add(f[i+j],mul(h[i],S[c[3]][j]));
for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=mul(f[i],A[c[3]][c[3]]);
for(int i=0;i<c[4];i++) cout<<0<<' ';
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<f[n-i-c[0]]<<' ';
}