【JZOJ5184】Gift【DP】【01背包】

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题目大意：

题目连接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5184
题目图片：
http://wx4.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwmsvyi1y8j30ow0na0um.jpg
http://wx1.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwmswti8zjj30p20fnt9r.jpg
给出一串数字，要求选择的数字和不能超过 $m$，而且还能选就得选。求方案数。

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思路:

01背包变形。
设 $f[i][j]$表示选择了第 $i$到第 $n$个数字，和为 $j$的方案数。那么很明显就有
$f[i][j]=f[i+1][j]/*不选这个数*/+f[i+1][j-p[i]]/*选这个数*/$
那么，对于求答案，我们可以枚举现在没有选择的最小的数字是 $i$，那么这也就说明 $i$前面的数字（经过排序后就比它更小）都被选择了。那么再枚举一个 $j$表示还能选择比 $j$小的数（按照原题来说就是还剩 $j$块钱），那么 $j$必须比 $p[i]$大，不然的话就可以再选择 $p[i]$了。
那么就设 $s[i]$表示前 $i$个数的和。
那么就有
$ans=\sum^{n}_{i=1}\sum^{p[i]}_{j=0}f[i+1][m-s[i]-j]$
时间复杂度： $O(nm)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1100
#define MOD 10000007
using namespace std;

int n,m,p[N],f[N][N],s[N],ans;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&p[i]);
	sort(p+1,p+1+n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 s[i]=s[i-1]+p[i];  //求前缀和
	if (m>=s[n]) return !printf("1");  //特判，全部都可以选就只有一种情况
	f[n+1][0]=1;
	for (int i=n;i>=1;i--)
	 for (int j=0;j<=m;j++)
	  if (j>=p[i]) f[i][j]=(f[i+1][j]+f[i+1][j-p[i]])%MOD;
	   else f[i][j]=f[i+1][j];
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=0;j<p[i];j++)
	  if (m-s[i-1]-j>=0)
	   ans=(ans+f[i+1][m-s[i-1]-j])%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}