Codeforces 995F : Cowmpany Cowmpensation（容斥）

传送门

题解：
直接DP出$f_n$表示当前最大值为$n$的方案数。

然后$g_n$表示最大值为$n$，且种类数也为$n$的方案数。

确定最大值，之后的等式显然：

$$f_n =\sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} g_i$$

反演出$g$后用组合数算方案即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

const int N=3e3+50, mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (LL)x*y%mod;}
inline int power(int a,int b,int rs=1) {for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a); return rs;}

int n,D;
int f[N][N],s[N][N],g[N],fac[N],ifac[N];
vector <int> edge[N];
inline int C(int a,int b) {return mul(fac[a],mul(ifac[b],ifac[a-b]));}
inline int C2(int a,int b) {
    int rs=1;
    for(int i=1;i<=b;i++) rs=mul(rs,a-i+1);
    return mul(rs,ifac[b]);
}
inline void dfs(int x) {
    for(int i=1;i<=n;i++) f[x][i]=1;
    for(int e=edge[x].size()-1;e>=0;e--) {
        int v=edge[x][e]; dfs(v);
        for(int i=1;i<=n;i++) f[x][i]=mul(f[x][i],s[v][i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) s[x][i]=add(s[x][i-1],f[x][i]);
}
int main() {
    n=rd(), D=rd();
    for(int i=2;i<=n;i++) edge[rd()].push_back(i);
    fac[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    ifac[n]=power(fac[n],mod-2); for(int i=n-1;~i;i--) ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
    dfs(1); 
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        g[i]=f[1][i];
        for(int j=1;j<i;j++) 
            g[i]=dec(g[i],mul(C(i-1,j-1),g[j]));
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n && i<=D;i++)
        ans=add(ans,mul(g[i],C2(D,i)));
    cout<<ans<<'\n';
}