根据期望的线性性,可以计算获胜盘数的期望为 ,然后分类讨论,由于wa和wb都不会为0,所以 ,并且,如果 ,那么 ,否则,
这就告诉我们,最终答案只有可能有两种。下面考虑如何计算 的情况(相等的情况更加简单)。
sumb[i]-sumb[j]=sumc[i]-sumc[j]
sumb[i]-sumb[j]>=suma[i]-suma[j]
即
sumb[i]-sumc[i]=sumb[j]-sumc[j]
sumb[i]-suma[i]>=sumb[j]-suma[j]
将所有sumb[i]-sumc[i]相等的放在一起求sumb[i]-suma[i]的顺序对即可,树状数组或归并排序。
时间复杂度:
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200006
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
LL ans1,ans2;
struct data{
LL x,y,z,id;
bool operator <(const data&t)const{return x<t.x||(x==t.x&&id<t.id);}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
void msort(int l,int r){
if(l>=r)return;
int mid=l+r>>1;
msort(l,mid);msort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1;
for(int k=l;k<=r;k++)c[k]=b[k];
for(int k=l;k<=r;k++)
if(j>r||(i<=mid&&c[i].y>c[j].y))b[k]=c[i++];else ans2+=mid-i+1,b[k]=c[j++];
}
bool cmp(data x,data y){
return x.x<y.x||(x.x==y.x&&x.y<y.y);
}
int main(){
freopen("C.in","r",stdin);
freopen("C.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].z=1e9-a[i].x-a[i].y;
}
for(int i=1;i<=n;i++)b[i].id=i,b[i].x=a[i].y-a[i].z,b[i].y=a[i].z-a[i].x;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i].x+=b[i-1].x,b[i].y+=b[i-1].y;
sort(b,b+1+n);
int i=0;
while(i<=n){
int j=i;
while(j<=n&&b[j].x==b[i].x)j++;
msort(i,j-1);i=j;
}
sort(b,b+1+n,cmp);
i=0;
while(i<=n){
int j=i;
while(j<=n&&b[j].x==b[i].x&&b[j].y==b[i].y)j++;
ans1+=(LL)(j-i)*(j-i-1)/2;
i=j;
}
while(m--){
int wa,wb;
scanf("%d%d",&wa,&wb);
if(wa+wb==1e9)printf("%lld\n",ans2);else printf("%lld\n",ans1);
}
return 0;
}