剑指offer学习笔记——面试题30：最小的K个数

题目描述：

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

解题思路：

方法一：直接排序O(NlogN)

看到这到题第一时间的思路是进行排序，排序之后可以快速找到这几个数字。

但是排序的时间效率只有O(NlogN)速度较慢

    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if(input.empty()||k>input.size()||k<=0)
            return res;
        sort(input.begin(),input.end());   //排序从小到大
        for(int i=0;i<k;i++)
            res.push_back(input[i]);
        return res;
    }

方法二：使用最大堆O(N*logK)

第二种方法是维护一个K个容量的最大堆。遍历输入：当堆不满的时候，将数字填入其中；如果堆已满，比较数字与堆中最大元素的大小，如果小于最大元素，则删除最大元素并将该数组插入堆，否则不考虑直接进行下次遍历。

注意堆可以使用STL中 的set，multiset（红黑树）；也可以使用优先队列：priority_queue

    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        priority_queue<int,vector<int>,less<int>> q;    //建立最大堆
        vector<int> res;
        if(input.empty()||k>input.size()||k<=0)
            return res;
        for(int i=0;i<input.size();i++)
        {
            if(i<k)
                q.push(input[i]);     //首先填满最大堆
            else
            {
                if(!q.empty()&&input[i]<q.top())
                {
                    q.pop();
                    q.push(input[i]);
                }
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            res.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return res;
    }

方法三：使用Partition函数找到分裂点O(N)

第三种方法是速度最快的，但是缺点在于不能处理海量数据，而且改变了输入的数组。

思路是使用快排的Partition函数找到最小的K个数（这K个数可能没有排过序），然后输出：

    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if(input.size()==0||k<=0||k>input.size())
            return res;
        int start = 0,end = input.size()-1;
        int index = Partition(input,start,end);
        while(index!=k-1)    //找到k-1这个分裂点
        {
            if(index>k-1)
            {
                end = index-1;
                index = Partition(input,start,end);
            }
            else
            {
                start = index+1;
                index = Partition(input,start,end);
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
            res.push_back(input[i]);
        return res;
    }
    int Partition(vector<int> &input,int start,int end)   //快排 分裂函数
    {
        int key = input[start];
        while(start<end)
        {
            while(start<end&&key<=input[end])    
                end--;
            swap(input[end],input[start]);
            while(start<end&&key>=input[start])    
                start++;
            swap(input[end],input[start]);
        }
        return start;
    }