扑克游戏【堆】

题目大意：

$Input$

3
5 10 13

$Output$

43

---

思路：

1.贪心

贪心的过程有点乱。为了让答案平均，我将所有的牌放在树的相邻两层之间，起到平均的作用。将大数放在上，小数放在下，求最小值。
但是这样是错误的。
比如说这组数据：
$Input$

4
10 1 1 1

正确答案：

18

贪心答案：

26

（当然我们年级WYC大佬用贪心过了这个样例，但是究竟还是WA了）

代码被吃了。

---

思路二：DFS

可以用$DFS$求出每一种可能方案，再在其中求出最小值。

这样做最然不会WA，但是有个叫做TLE的东西会跑出来烦你。

代码还没被吃：

额，那个$o$数组有点难解释，反正$DFS$不对，就不解释了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int p=17;
const int inf=999999999;
int a[100001],n,m,ans,t,o[21],sum;

void dfs(int x,int k)
{
    if (!x)   //搜索完了
    {
        if (ans>k) ans=k;
        return;
    }
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        if (k+i*a[x]>=ans) break;  //（没用的）剪枝
        if (sum>=o[i])
        {
            sum-=o[i];
            dfs(x-1,k+i*a[x]);  //往下搜
            sum+=o[i];
        }
    }
    return;
}

void csh()  //初始化o数组
{
    o[p]=1;
    for (int i=p-1;i>=1;i--) 
     o[i]=o[i+1]*2; 
    sum=2*o[1];
    ans=inf;
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    t=(int)log2((double)n-0.0000001)+2;  
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
}

int main()
{
    csh();
    init();
    dfs(n,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正解：合并果子！

不信？把你合并果子AC代码交这一道题试一下？输入输出都不用改！

思路三:堆

合并果子的原理相信大家都知道了，在这里解释一下为是么这道题会是合并果子。

对于一棵树（样例）

我们用合并果子的方法将它根节点求出。

那么这时的答案是 28+15=43，正是正确答案。

那么为什么会是正确答案呢？

我们将43分解一下。

43=28+15
=（13+15）+（10+5）
=（13+（10+5））+（10+5）
=13+10+5+10+5
=13$\times$1+10$\times$2+5$\times$2

再回到题目给出的图案上

就会发现，13,10,5所乘的数字正好是它在树的层数!（题目说了根节点为0层）

所以，这道题与合并果子完全一样！

---

代码：

//与合并果子完全一样，就不解释了
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int inf=99999999;
int n,a[10001],x,y,sum,m,p,d;

void up(int x)
{
    while(x>1&&a[x]<a[x/2])
    {
        swap(a[x],a[x/2]);  
        x/=2;
    }
}

void down(int x)
{
     int y=x*2;
     while ((y<=n&&a[y]<a[x])||(y+1<=n&&a[y+1]<=a[x]))
     {
        if (a[y]>a[y+1]) y++;
        swap(a[y],a[x]);
        x=y; 
        y=x*2;
     }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    { 
        scanf("%d",&a[i]);
        up(i);
    }
    while(n>1)
    {
        d=a[1]; 
        a[1]=a[n]; 
        n--; 
        down(1);
        d+=a[1]; 
        a[1]=a[n]; 
        n--; 
        down(1);
        n++; 
        a[n]=d; 
        sum+=d; 
        up(n);
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}