题目描述
有2N张扑克牌，每张扑克牌都印有一个整数，整数的范围是[1,2N]，而且所有扑克牌的整数都不相同。
Alice和Bob在玩这个游戏。Alice选出其中的N张扑克牌，Bob拿剩下的N张扑克牌。接着游戏进行N轮。每一轮游戏，Alice出一张牌，Bob也出一张牌，如果Alice出的牌印着的整数比Bob的大，那么Alice可以得1分，否则Alice得0分。
给出数组b[1…N]，对于1<=i<=N，如果b[i]等于-1, 表示Bob第i轮未确定出的是哪张扑克牌，如果b[i]不等于-1, 则表示Bob第i轮出的扑克牌印着的整数是b[i]。
给出数组a[1…N]，表示的是Alice从2*N张牌当中选出了这N张牌，但Alice的出牌次序还没决定。
现在Alice要在游戏的第一轮开始之前就确定好他自己的出牌次序，一旦确定，后面就不能改变出牌次序了。
Alice应该如何确定次序，使得Alice游戏结束后得分的期望值最大？输出该期望值。
输入格式
多组测试数据。
第一行，一个整数G，表示有G组测试数据。1 <= G <= 10。
每组册数数据格式：
第一行，一个整数N。1 <= N <= 50。
第二行，N个整数，第i个数表示a[i]。1 <= a[i] <= 2*N。
第三行，N个整数，第i个数表示b[i]。
输出格式
共G行，每行一个实数。误差不能超过0.000001。
输入样例
5
2
4 2
-1 -1
2
4 2
1 3
1
2
-1
4
1 3 5 7
8 -1 4 -1
10
6 12 17 14 20 8 16 7 2 15
-1 -1 4 -1 11 3 13 -1 -1 18
输出样例
1.5
2.0
1.0
2.5
8.0
解题思路：
本题大意：帮助A确定出牌顺序，让A在此出牌顺序下得到最高分。
- 对于已知B出什么牌的回合，一定要尽可能多的高分
- 对于未知B出什么牌的回合，计算它的期望值
对于第一个问题，相信聪明的OIer都会想到贪心，这一种贪心很明显就是田忌赛马的策略：对于可以得分的B牌，一定要用自己手上能获胜且最小的牌得分；对于不可能得分的B牌，一定要用自己手上最小的牌当“炮灰”。
为什么这个策略可以让最开始的期望值最大呢？我们来思考一下：
A手上的牌有 1 4 5
B的出牌顺序 2 -1 -1
根据题意，可以确定的是B剩下的两张牌是3和6，对于现在B要出的第一张牌，有两种情况：
- 用1输给2
结果：没有分 - 用4赢了2
结果：获得1分 - 用5赢了2
结果：获得1分
如果我们使用了1策略，那么在比赛结束后我们最多获得1分，最少获得0分。
但是如果我们使用2策略，那么在比赛结束后我们最多获得2分，最少获得1分。
由此可见，2策略是最好的，若在对阵所有未知B牌时，我们全部输掉了，那么只有在对阵所有已知牌获得最高分才是我们的最佳策略。
我们再来对比一下2策略和3策略，很明显可以得出结论：当对阵未知B牌时，手上剩下的牌越大，得分概率越大。
综上所述，田忌赛马的贪心策略在本题是可行的！
使用上面的策略，将最大得分计入答案。
第一个问题迎刃而解。
在操作完第一个问题后，我们要用剩下的牌解决第二个问题：求期望值。
我们考虑全部未知B牌和全部手中剩下的牌，对于每一个手中剩下的牌，都有可能与每一个未知B牌一一对应，我们循环遍历未知B牌，如果当前这一个手中的牌可以获胜得分，那么答案加上这个情况的概率。
第二个问题也解决了。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<fstream>
using namespace std;
int G,N,a[105],b[105];
bool bo[105],chosen[105],beat;
int unknow[105],len,last[105],len2;
double ans;
//bo[]:用数组计数统计哪些数字出现了，哪些数字未确定
int main()
{
freopen("2811.in","r",stdin);
freopen("2811.out","w",stdout);
cin>>G;
for(int g=1;g<=G;g++)
{
ans=0;
len=0;
len2=0;
cin>>N;
for(int i=1;i<=2*N;i++)
bo[i]=chosen[i]=last[i]=unknow[i]=0;//初始化
for(int i=1;i<=N;i++)
{
cin>>a[i];
bo[a[i]]=1;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
cin>>b[i];
bo[b[i]]=1;
}
sort(a+1,a+1+N);//从小到大排序
sort(b+1,b+1+N);
for(int i=1;i<=2*N;i++)
if(!bo[i])
unknow[++len]=i;//unknow[]:未知出牌顺序的B牌
for(int i=N;b[i]!=-1;i--)//从大到小遍历
{
beat=0;
for(int j=N;j>=1;j--)//从大到小遍历
if(a[j]>b[i]&&chosen[j]==0)//如果当前手中的牌比已知B牌大
{
int k=j-1;
while(chosen[k]==1) k--;//查看存不存在a[k]<a[j]且a[k]>b[i]的牌
if(a[k]<b[i])//a[k]不存在
{
beat=1;
chosen[j]=1;
ans++;
break;
}
}
if(!beat)//a[k]存在
{
for(int j=1;j<=N;j++)
if(!chosen[j])
{
chosen[j]=1;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=N;i++)//筛出手中剩下的牌
if(!chosen[i])
{
len2++;
last[len2]=a[i];
}
for(int i=1;i<=len;i++)//遍历last和unknow
for(int j=1;j<=len2;j++)
if(last[i]>unknow[j])
ans+=1.0000000/double(len);//求期望值
cout<<fixed<<setprecision(7)<<ans<<endl;
}
return 0;
}