北斗/GPS双模软件接收机原理与实现技术读书笔记——1.1.1 问题的提出

GNSS接收机中实现伪距测量的方法：测量电磁波在参考点和用户之间的传播时间而得到的距离。

1.1.1 问题的提出

问题一：如何区分来自不同参考点的信号？答：不同频率。
问题二：如何保证参考点与用户之间的时钟严格对准？

1.1.2 时钟问题

时间的测量总是通过对于某个周期事件的计数来实现的。
以标称值为32768Hz的晶振为例，每 ${2^{{\text{15}}}}$ 个振荡周期，计数器产生一个秒进位信号。
频率准确度（Accuracy）：晶振的频率测量值和标称值之间的偏差，更合理表示为相对频率准确度（Ralative Frequeny Accuracy）。

F = \frac{f - f_{0}}{f_{0}} = \frac{Δ T}{T_{0}}

${\text{F}} = \frac{{f - {f_0}}}{{{f_0}}} = \frac{{\Delta T}}{{{T_0}}}$

f_{0}

${f_0}$ 是标称值，

f

$f$ 是实际测量值，比率无量纲，

1 p p m = 10^{- 6}

$1ppm = {10^{ - 6}}$ 。只要

F

${\text{F}}$ 不为0就必定会导致计时误差。

频率稳定度：频率测量值和标称值之间的偏差还会随着时间变化，这个偏差对时间的导数反映了晶振的频率稳定度。

二维坐标下，已知两个参考点坐标。
问题三：如何保证不同参考点之间的时钟严格对准？答：GPS使用铷、铯原子钟(地面监控)，相对频率稳定度可达 ${10^{ - 12}} \sim {10^{ - 14}}$ 。但参考点少，用户多，所以不能用原子钟解决问题二。

1.1.3 一个改进的系统

假设一：假设用户时间也为准确时间（来自原子钟），若每一次发射的信号相同，且每个信号在整秒时刻发出，则

问题四：每秒只能定位一次，错过只能等待下一秒，无法实现即时定位。
问题五：整秒模糊度问题：每一次发射的信号相同，则不同秒发出的信号无法区分，无法实现定位。

扫描二维码关注公众号，回复： 1901752 查看本文章

改进一：加快信号发射频率，例如1 $us$ 发一次。
改进二：在每次信号上调制上发射时间的信息。

所以现在，用户等1 $us$ ，就能接收到来自两个参考点的不同信号，这两个信号到达时间差小于1 $us$ ，认为同时到达。从信号上的调制信息可知两信号的发射时间 ${t_{s1}}$ 和 ${t_{s2}}$ （准确）、到达时间为 ${t_{r}}$ （准确）。

\begin{array}{l} S_{1} = c (t_{s 1} - t_{r}) = \sqrt{{(x - x_{1})}^{2} + {(y - y_{1})}^{2}} \\ S_{2} = c (t_{s 2} - t_{r}) = \sqrt{{(x - x_{2})}^{2} + {(y - y_{2})}^{2}} \end{array}

$\begin{array}{*{20}{l}} {{S_1} = c({t_{s1}} - {t_r}) = \sqrt {{{\left( {x - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_1}} \right)}^2}} } \\ {{S_2} = c\left( {{t_{s2}} - {t_r}} \right) = \sqrt {{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_2}} \right)}^2}} } \end{array}$
能够即时定位，整秒模糊度问题得以解决。但是前提是用户时间准确。

假设二：假设用户时间不准确，到达时间为 ${t_{r}}$ （不准确），设 ${{t'}_r} = {t_r} - b$ ，两信号的发射时间 ${t_{s1}}$ 和 ${t_{s2}}$ （准确），则

\begin{array}{l} ρ_{1} = (t_{s 1} - {t^{'}}_{r}) = \sqrt{{(x - x_{1})}^{2} + {(y - y_{1})}^{2}} + c b \\ ρ_{2} = (t_{s 2} - {t^{'}}_{r}) = \sqrt{{(x - x_{2})}^{2} + {(y - y_{2})}^{2}} + c b \end{array}

$\begin{array}{*{20}{l}} {{\rho _1} = \left( {{t_{s1}} - {{t'}_r}} \right) = \sqrt {{{\left( {x - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_1}} \right)}^2}} + cb} \\ {{\rho _2} = \left( {{t_{s2}} - {{t'}_r}} \right) = \sqrt {{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_2}} \right)}^2}} + cb} \end{array}$

ρ_{1}

${\rho _1}$ 为伪距（区别于

S

$S$ ，不是准确的距离量），三个未知量

(x, y, b)

$(x,y,b)$ ，两个方程，解不出来。

改进三：加一个参考点，多得到一个方程，则能得到 $(x,y,b)$ 。不但解出了定位信息，还算出了 $b$ ，所以可以得到准确本地时间，即精准授时功能。

位置测量精度和时间测量精度紧密耦合，存在线性关系，系数为 $1∕c$ 。

1.1.4 改进后系统的总结

上述理论推广到三维，则所需最少参考点数目为4，伪距方程数目也为4。

结论：
1. 需要若干已知坐标的参考点。
2. 不同参考点发出的信号可区分。
3. 参考点连续发射信号，可被用户的设备接收到。
4. 所有参考点发射信号的时间严格同步。
5. 用户接收信号后，可从信号的调制信息中获取该信号准确发射时间。
6. 用户需有一个时钟，不需要很准。

北斗/GPS双模软件接收机原理与实现技术读书笔记——1.1.1 问题的提出

猜你喜欢