K 近邻算法（KNN）与KD 树实现

KD树节点

/// <summary>
    /// ＫＤ树节点
    /// /2016/4/1安晟添加
    /// </summary>
    [Serializable]
    public class KDTreeNode
    {
        /// <summary>
        ///   获取或设置节点的空间坐标
        /// </summary>
        public double[] Position { get; set; }

        /// <summary>
        ///   获取或设置分裂维度的索引
        ///   Gets or sets the dimension index of the split. 
        /// </summary>
        public int Axis { get; set; }


        /// <summary>
        ///   获取或设置该节点在分裂维度上的取值
        /// </summary>
        public double Value { get; set; }

        /// <summary>
        /// 获取或设置该节点对应样本在原数据集中的索引
        /// 这个属性在查询k近邻元素时十分重要
        /// </summary>
        public int OriginalIndex { get; set; }

        /// <summary>
        ///   获取或设置该节点的左孩子节点
        /// </summary>
        public KDTreeNode Left { get; set; }

        /// <summary>
        ///   获取或设置该节点的右孩子节点
        /// </summary>
        public KDTreeNode Right { get; set; }


        /// <summary>
        /// 获取该节点是否为叶子节点（木有孩子节点）
        ///   Gets whether this node is a leaf (has no children).
        /// </summary>
        public bool IsLeaf
        {
            get { return Left == null && Right == null; }
        }
    }

构造KD树

/// <summary>
        /// 构造KDTree
        /// </summary>
        /// <param name="DateSet">输入样本集（构造树的过程中样本的顺序会被修改，不过不必担心，
        /// 方法内部已经单独克隆一块内存区域来处理）</param>
        public void BuildKDTree(double[][] DataSet)
        {
            KDTreeNode rootNode = new KDTreeNode();

            //克隆数据集，DataSet将指向新开辟的数据集
            //这样expand_kdTreeNode对样本顺序进行修改就不会影响到外部调用者
            DataSet = (double[][])DataSet.Clone();

            //Indexs数组用于记录每个样本对应的索引
            //在expand_kdTreeNode方法内部，Indexs应随着DataSet中样本数据顺序的变化相应的变动。
            int[] Indexs = new int[DataSet.Length];
            for (int i = 0; i < DataSet.Length; i++)
                Indexs[i] = i;

            //从根节点开始递归构造KD树
            expand_kdTreeNode(rootNode, DataSet, Indexs, 0, DataSet.Length);

            this.Root = rootNode;
            this.Dimensions = DataSet.Length;
        }

/// <summary>
        /// 递归增加kd树节点
        /// 按照方差选择分裂维度
        /// 内部样本会被打乱顺序，如有需要使用前需单独复制一块内存区域
        /// </summary>
        /// <param name="currentNode"></param>
        /// <param name="DataSet"></param>
        /// <param name="startIndex"></param>
        /// <param name="length"></param>
        private void expand_kdTreeNode(KDTreeNode currentNode,double[][] DataSet,int[] Indexs,int startIndex,int length)
        {
            if(length==1)
            {
                //当前只有一个样本点，无需再进行分裂
                //当前节点为叶子节点
                currentNode.Position = DataSet[startIndex];
                currentNode.OriginalIndex = Indexs[startIndex];
                currentNode.Left = null;
                currentNode.Right = null;
                //因为是叶子节点并不需要分裂，所以 分裂维度Axis属性 和 该维度对应值Value属性 随便赋一个值就好了
                currentNode.Axis = 0;
                currentNode.Value = currentNode.Position[0];
            }
            else
            {
                //else对应通常情况，即需要对当前的数据集DataSet[startIndex:startIndex+length-1]
                //的各个特征维度进行方差分析，找出分裂维度和分裂值，生成当前节点

                #region 对数据集的关心区域，按照找到的分裂维度进行排序

                //计算各个维度的方差，找到分裂维度
                int split = CalculateFeaturesVariance(DataSet, startIndex, length);


                //根据split维特征的取值，对数据集进行排序
                double[] splitValueArray = new double[length]; //记录split维的特征值数组
                int[] IndexArray = new int[length];            //记录对应相对索引（从0开始）
                for(int i=startIndex;i<startIndex+ length;i++)
                {
                    splitValueArray[i - startIndex] = DataSet[i][split];
                    IndexArray[i - startIndex] = i-startIndex;  
                }
                //根据splitValueArray记录的split维的特征值数组，同时对splitValueArray和IndexArray进行排序
                //IndexArray排序后记录的是 startIndex:startIndex+length-1 排序时的交换顺序
                Array.Sort(splitValueArray, IndexArray);
                

                //根据结果对DataSet的关心区域startIndex:startIndex+length-1重新排序
                //首先需要克隆关心区域到内存中
                double[][] tempData = new double[length][];
                int[] tempIndex = new int[length];
                for(int i=startIndex;i<startIndex+length;i++)
                {
                    tempData[i - startIndex] = DataSet[i];
                    tempIndex[i - startIndex] = Indexs[i];
                }

                int RelativeDataIndex = -1; //对于每一个位置，它应当插入的元素所对应的排序前的索引
                for (int i = startIndex; i < startIndex + length; i++)
                {
                    RelativeDataIndex = IndexArray[i - startIndex];
                    DataSet[i] = tempData[RelativeDataIndex];
                    Indexs[i] = tempIndex[RelativeDataIndex];
                }

                //将临时数组清空，本函数由于是个递归函数，
                //为了避免内存中可能会存众多的tempData,所以用完就清空掉，应该是合理的
                tempData = null;
                tempIndex = null;

                #endregion

                //到这里数据集的关心区域已经按照split维进行排序了

                #region 构造当前节点

                int middleIndex = startIndex + length / 2;
                int leftStart = startIndex;
                int leftlength = middleIndex - leftStart ;
                int rightStart = middleIndex + 1;
                int rightlength = startIndex + length - 1 - middleIndex;

                currentNode.Axis = split;
                currentNode.Position = DataSet[middleIndex];
                currentNode.Value = currentNode.Position[split];
                currentNode.OriginalIndex = Indexs[middleIndex];
                currentNode.Left = new KDTreeNode();
                currentNode.Right = new KDTreeNode();

                #endregion

                #region 递归
                //递归左孩子节点
                if (leftlength > 0)  //因为选取中点时采取的逻辑，这个if语句是不起作用的（leftlength永远都不会等于0），仅仅是为了便于理解代码
                    expand_kdTreeNode(currentNode.Left, DataSet, Indexs, leftStart, leftlength);
                else
                    currentNode.Left = null;

                //递归右孩子节点
                if (rightlength > 0)
                    expand_kdTreeNode(currentNode.Right, DataSet, Indexs, rightStart, rightlength);
                else
                    currentNode.Right = null;

                #endregion
            }
        }

查找K近邻节点

<div style="text-align: left;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">/// <summary></span></div>        /// 获取给定样本的K个最近邻邻居
        /// </summary>
        /// <param name="DataPointX">数据点</param>
        /// <param name="KNNIndexs">K个最近邻邻居（在原训练样本中）的索引</param>
        /// <returns>返回K个最近邻邻居对应的样本</returns>
        public double[][] GetNearestNeighbors(double[] DataPointX, out int[] KNNIndexs)
        {
            //用于维护K个最近邻节点
            KDTreeNodeCollection collection = new KDTreeNodeCollection(this.K);

            //从根节点开始递归寻找K近邻
            nearest(this.Root, DataPointX, collection);


            double[][] KNN_points = new double[collection.listNode.Count][]; //记录K近邻邻居对应数据
            KNNIndexs = new int[collection.listNode.Count]; //K个最近邻邻居（在原训练样本中）的索引

            for (int k=0;k<collection.listNode.Count;k++)
            {
                KNN_points[k] = collection.listNode[k].Position;
                KNNIndexs[k] = collection.listNode[k].OriginalIndex;
            }

            return KNN_points;
        }

/// <summary>
        ///   搜索K近邻邻居
        /// </summary>
        private void nearest(KDTreeNode current, double[] position, KDTreeNodeCollection collection)
        {
            #region 判断当前节点是否是目前的K近邻邻居

            // 计算当前节点到指定数据点的距离
            double d = Distance(position, current.Position);

            //尝试将新得到的节点加入K近邻节点集合
            //如果比K个邻居中最远的距离还要大就不会被添加进去
            collection.Add(current, d);

            #endregion

            #region 利用深度优先的逻辑进行递归(完成初步搜索和回溯)

            //通过分裂维度的取值，判断指定数据点在 当前节点所决定的超平面的哪一边
            //若在左边，则递归左子节点，然后回溯右半平面
            //若在右边，则递归右子节点，然后回溯左半平面
            double value = position[current.Axis]; //指定数据点在分裂维度的取值
            double median = current.Value;         //当前节点在分裂维度的决定分割超平面的取值
            double u = value - median;             

            if (u <= 0)
            {
                //指定数据点在 当前节点决定超平面的左侧
                //递归直至叶子节点
                if (current.Left != null)
                    nearest(current.Left, position, collection);

                //运行到这里说明已经深度优先搜索到了叶子节点
                //如果从指定点出发，以当前最大距离为半径的超球面与超平面有交割
                //则回溯右半平面
                //Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance 意味着以当前最大距离为半径能够与分割超平面有交集，需要回溯
                if (current.Right != null && Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance)
                    nearest(current.Right, position, collection);
            }
            else
            {
                //指定数据点在 当前节点决定超平面的右侧
                //原理与上面相同

                if (current.Right != null)
                    nearest(current.Right, position, collection);

                if (current.Left != null && Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance)
                    nearest(current.Left, position, collection);
            }
            #endregion
        }