【CodeForces319D】Have You Ever Heard About the Word？

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【思路要点】

• 一个重要的性质是：当我们发现当前串中不存在长度为$i$的repeating block时，长度为$i$的repeating block不会再出现。
• 证明较为简单：上述命题等价于当前串中不存在长度为$2i$的repeating block时，我们删去一个长度为$2j(j>i)$的repeating block的一半不会导致新的长度为$i$的repeating block产生。
• 假设当前字符串为$AXXB$，其中$XX$为一个长度为$2j(j>i)$的repeating block，那么在删去这个repeating block的一半后，字符串将变为$AXB$，我们发现其中任何一个长度为$2i$的子串或是覆盖了字符串中的$X$，或是在原串中出现过。若在原串中出现过，便与我们的假设相冲突了，考虑覆盖了字符串中的$X$的情况。那么假设当前字符串为$PAXBS$，其中$AXB$为一个长度为$2i$的repeating block，显然它需要满足前一半和后一半相等，因此$X=BA$。那么原串就可以写成$PAXXBS=PABABABS$，我们发现原串中同样存在至少一个长度为$2i$的repeating block，与我们的假设相冲突。因此命题得证。
• 由此，我们有了这样一个思路：每次找到当前字符串所有的长度最小的repeating block，将它们删去，然后重构整个字符串。由于之后找到的repeating block一定都将是更长的repeating block，这个过程至多会被执行$O(\sqrt{N})$次。
• 用后缀数组实现上述过程即可。
• 时间复杂度$O(N\sqrt{N}LogN)$。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int MAXLOG = 20;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
  x = 0; int f = 1;
  char c = getchar();
  for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
  x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
  if (x < 0) x = -x, putchar('-');
  if (x > 9) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
  write(x);
  puts("");
}
namespace SuffixArray {
  int n, s[MAXN];
  int sa[MAXN], rk[MAXN], ht[MAXN];
  int Min[MAXLOG][MAXN], bit[MAXN];
  void init(int x, char *y) {
      n = 2 * x + 1;
      s[x + 1] = 0;
      s[n + 1] = -1;
      for (int i = 1; i <= x; i++)
          s[i] = s[n - i + 1] = y[i];
      static int cnt[MAXN];
      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
      for (int i = 1; i <= n; i++)
          cnt[s[i]]++;
      for (int i = 1; i <= 256; i++)
          cnt[i] += cnt[i - 1];
      for (int i = n; i >= 1; i--)
          sa[cnt[s[i]]--] = i;
      rk[sa[1]] = 1;
      for (int i = 2; i <= n; i++)
          rk[sa[i]] = rk[sa[i - 1]] + (s[sa[i]] != s[sa[i - 1]]);
      for (int k = 1; rk[sa[n]] != n; k <<= 1) {
          static int x[MAXN], y[MAXN];
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              x[i] = rk[i];
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              y[i] = (i + k <= n) ? rk[i + k] : 0;
          memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              cnt[y[i]]++;
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              cnt[i] += cnt[i - 1];
          static int tmp[MAXN];
          for (int i = n; i >= 1; i--)
              tmp[cnt[y[i]]--] = i;
          memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              cnt[x[i]]++;
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              cnt[i] += cnt[i - 1];
          for (int i = n; i >= 1; i--)
              sa[cnt[x[tmp[i]]]--] = tmp[i];
          rk[sa[1]] = 1;
          for (int i = 2; i <= n; i++)
              rk[sa[i]] = rk[sa[i - 1]] + (x[sa[i]] != x[sa[i - 1]] || y[sa[i]] != y[sa[i - 1]]);
      }
      sa[n + 1] = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
          int j = sa[rk[i] + 1];
          ht[rk[i]] = ht[rk[i - 1]];
          if (ht[rk[i]]) ht[rk[i]]--;
          while (s[i + ht[rk[i]]] == s[j + ht[rk[i]]]) ht[rk[i]]++;
      }
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
          bit[i] = bit[i - 1];
          Min[0][i] = ht[i];
          if (i >= (1 << (bit[i] + 1))) bit[i]++;
      }
      for (int p = 1; p < MAXLOG; p++)
      for (int i = 1, j = (1 << (p - 1)) + 1; i + (1 << p) - 1 <= n; i++, j++)
          Min[p][i] = min(Min[p - 1][i], Min[p - 1][j]);
  }
  int lcp(int x, int y) {
      if (x == y) {
          if (x <= n / 2) return n / 2 - x + 1;
          else return n - x + 1;
      }
      x = rk[x], y = rk[y];
      if (x > y) swap(x, y);
      int len = y - x;
      int tmp = bit[len];
      y -= 1 << tmp;
      return min(Min[tmp][x], Min[tmp][y]);
  }
}
int n, now;
int tag[MAXN];
char s[MAXN];
bool Modify() {
  while (++now <= n) {
      int last = 0;
      for (int i = now, j = 2 * now; j <= n; i += now, j += now) {
          int pre = SuffixArray :: lcp(2 * n + 2 - i, 2 * n + 2 - j);
          int suf = SuffixArray :: lcp(i, j);
          chkmin(pre, now);
          chkmin(suf, now);
          if (pre + suf - 1 >= now) {
              int from = i - pre + 1, to = i + suf - now;
              if (to > last) {
                  int pos = max(from, last + 1);
                  last = pos + now - 1;
                  tag[pos + now - 1] = now;
              }
          }
      }
      if (last) {
          for (int i = n; i >= 1; i--)
              if (tag[i] >= 2) tag[i - 1] = tag[i] - 1;
          int newn = 0;
          for (int i = 1; i <= n; i++)
              if (!tag[i]) s[++newn] = s[i];
              else tag[i] = 0;
          n = newn;
          s[n + 1] = 0;
          return true;
      }
  }
  return false;
}
int main() {
  scanf("%s", s + 1);
  n = strlen(s + 1);
  SuffixArray :: init(n, s);
  while (Modify()) SuffixArray :: init(n, s);
  printf("%s\n", s + 1);
  return 0;
}