基本介绍
怎么说呢，我觉得这部分知识还是有必要去了解下的，所以这边也是做一个整理和记录
算法其实就是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性
- 输入和输出其实就是指比如说算法具有零个或多个输入，算法至少有一个或多个输出，比如说我通过printf去打印出Hello world！其实就是一个算法，但是这个算法是无输入的，有一个输出
- 有穷性：就是指算法执行有限步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤都可以在可接受的时间内完成
- 确定性：算法每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性
- 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成
算法设计的要求
正确性：算法的正确性其实就是指算法应该至少具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案
可读性：算法设计的另一个目的就是为了便于阅读、理解和交流
健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果
以及一个好的算法需要具备时间效率高和存储量低的特点，存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指的就是算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间，设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求
算法效率的度量方法
对于算法的效率的分析其实是很重要的，有的时候一个问题我们用良好的算法解决时间复杂度为O(1)，而如果用不好的去解决可能就要到达O(n*n)，所以这中间的差距其实还是挺大的，对于不同的输入规模，所需要的基本操作的数量就不同
在我们进行算法分析的时候，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。当我们要去判断一个算法的效率的时候，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而应该去关注最高阶项的阶数
推导时间复杂度O()，有下面的步骤
- 1．用常数1取代运行时间中的所有加法常数
- 2．在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
- 3．如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
常见的时间复杂度所耗费的时间如下所示
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1 < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(n^n)
在对算法的分析当中，一种方法是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度，一般在没有特殊说明的情况下，都是指的是最坏时间复杂度
算法的空间复杂度就是通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占据存储空间的函数
如果对于算法执行的时间所需要的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1)