POJ 1830 开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

题解：

高斯消元模板题。即 01 异或方程组。

改变 i 的状态，如果同时 j 的状态也发生改变，那么 a[j][i] 为 1，否则为 0 ，同样的 a[i][i] 都为 1。

然后接着我们开始构造上三角矩阵，一步步高斯消元，然后根据最后解完的情况判断解的情况。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int N=35;
 7 int n,a[N][N],x[N],s[N],e[N];
 8 int abso(int x)
 9 {
10     return x>0?x:-x;
11 }
12 int doing()
13 {
14     int row=1,col=1;
15     for (; row<=n && col<=n; row++,col++)
16     {
17         int maxd=row;
18         for (int i=row+1; i<=n; i++)
19           if (a[i][col]>a[maxd][col]) maxd=i;
20         if (maxd!=row) 
21           for (int j=col; j<=n+1; j++)
22             swap(a[maxd][j],a[row][j]);
23         if (!a[row][col])
24         {
25             row--; continue;
26         }
27         for (int i=row+1; i<=n; i++)
28           if (a[i][col])
29             for (int j=col; j<=n+1; j++)
30               a[i][j]^=a[row][j];
31     }
32     for (int i=row; i<=n; i++)
33       if (a[i][n+1]) return -1;
34     return n-row+1;
35 }
36 int main()
37 {
38     int t;
39     scanf("%d",&t);
40     for (int tt=1; tt<=t; tt++)
41     {
42         scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a));
43         for (int i=1; i<=n; i++)
44           scanf("%d",&s[i]);
45         for (int i=1; i<=n; i++)
46           scanf("%d",&e[i]);
47         for (int i=1; i<=n; i++)
48           a[i][n+1]=e[i]^s[i],a[i][i]=1;
49         int u,v;
50         while (scanf("%d%d",&u,&v) && (u || v)) a[v][u]=1;
51         int ans=doing();
52         if (ans!=-1) printf("%d\n",1<<ans);
53         else puts("Oh,it's impossible~!!");
54     }
55     return 0;
56 }

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加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!

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