Maximum Length of Pair Chain 最长数对链

给出 n 个数对。 在每一个数对中，第一个数字总是比第二个数字小。

现在，我们定义一种跟随关系，当且仅当 b < c 时，数对(c, d) 才可以跟在 (a, b) 后面。我们用这种形式来构造一个数对链。

给定一个对数集合，找出能够形成的最长数对链的长度。你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。

示例 :

输入: [[1,2], [2,3], [3,4]]
输出: 2
解释: 最长的数对链是 [1,2] -> [3,4]

注意：

1. 给出数对的个数在 [1, 1000] 范围内。

思路一，采用贪心算法，先对pairs的第二位由小到大排序，然后遍历pairs，对于遍历到的元素k，即pairs[k]，如果满足pairs[k][0]>end（end是int变量，存储上一次遍历的数组的第二位即pairs[k-1][1]），那么就把res+1，并且end更新为pairs[k][1]。

参考代码如下：

class Solution {
public:
static bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b) {
	return a[1] < b[1];
}
int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
	sort(pairs.begin(), pairs.end(), cmp);
	int end = INT_MIN;
	int res = 0;
	for (auto pair : pairs) {
		if (pair[0] > end) {
			res++;
			end = pair[1];
		}
	}
	return res;
}
};

思路二：采用动态规划，维护一个一维数组dp，dp[i]的意思是如果以第i位结尾的最大的数组对，那么我们需要两层循环，外循环遍历pairs数组对，内循环即遍历在外循环变量i之前的dp[j]的值，看是否满足条件

pairs[i][0]>pairs[j][1]且dp[i]<dp[j]+1

如果满足条件就更新dp[i]=dp[j]+1，最后遍历整个dp，找到最大的值返回即可

参考代码如下：

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b) {
	return a[1] < b[1];
}
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
	sort(pairs.begin(), pairs.end(), cmp);
	vector<int> dp(pairs.size(), 1);
	int n = pairs.size();
	int res = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (pairs[j][1] < pairs[i][0] && dp[i] < (dp[j] + 1)) {
				dp[i] = dp[j] + 1;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (res < dp[i]) {
			res = dp[i];
		}
	}
	return res;        
    }
};