支持向量机数学原理
1. 支持向量机原理（一）线性支持向量机
2. 支持向量机原理（二）线性支持向量机的软间隔最大化模型
3. 支持向量机原理（三）线性不可分支持向量机与核函数
4. 支持向量机原理（四）SMO算法原理
应用简化版SMO算法处理小规模数据集
我们首先从一个已经准备好的文件”testSet.txt”中读入数据，然后运用简化版的SMO算法进行实验，简化版SMO的具体流程请看代码注释。文件”testSet.txt”的数据集如下图所示：
'''
def loadDataSet(fileName):从数据集文件fileName中读入数据，返回数据列表dataMat和标签列表labelMat
'''
def loadDataSet(fileName):
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split('\t')
dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
labelMat.append(float(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat
'''
def selectJrand(i,m):从[1,m)中，随机返回一个不等于i的数
'''
def selectJrand(i,m):
j=i #we want to select any J not equal to i
while (j==i):
j = int(random.uniform(0,m))
return j
'''
def clipAlpha(aj,H,L): 这个是剪辑函数，如果aj大于边界H，则返回H；如果aj小于边界L，则返回L；如果L<=aj<=H，则直接返回aj
'''
def clipAlpha(aj,H,L):
if aj > H:
aj = H
if L > aj:
aj = L
return aj
'''
def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):简化版的SMO算法。
dataMatIn是数据列表，classLabels是标签列表，toler是松弛因子，C是toler的惩罚系数，maxIter是最大迭代次数。
该函数首先遍历每个ai，然后再寻找当前ai对应合适的aj。如果遍历所有的ai都没有找到合适的aj，则重新遍历ai，但是该过程的最大次数为maxIter。
该函数返回列表alphas、最佳的b
'''
def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
dataMatrix = mat(dataMatIn);
labelMat = mat(classLabels).transpose() #将classLabels从行向量转化为列向量
b = 0; m,n = shape(dataMatrix)
alphas = mat(zeros((m,1)))
iter = 0 #iter表示寻找ai-aj对的连续失败次数
while (iter < maxIter):
alphaPairsChanged = 0
for i in range(m): #这是外循环，用于遍历所有的参数ai
fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b
# multiply(alphas,labelMat).T表示列向量alphas与列向量labelMat对应元素相乘，然后再转置为行向量
Ei = fXi - float(labelMat[i])
if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
# ‘if’检查是否违反KKT条件,如果没有违反则继续选择第二个参数aj
j = selectJrand(i,m) #随机从区间[i,m)中选出一个aj
fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
Ej = fXj - float(labelMat[j])
alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();
if (labelMat[i] != labelMat[j]):
L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
else:
L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
if L==H: print ("L==H"); continue #重新选择ai
eta = dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T + dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T - 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
if eta <= 0: print ("eta<=0"); continue #eta<=0不能符号条件，进行下一轮,重新选择ai
alphas[j] += labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta #计算第二个参数aj
alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)
if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); continue
alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j]) #通过aj和ai的关系，由aj求出ai
b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
else: b = (b1 + b2)/2.0
alphaPairsChanged += 1 #ai与aj已经求出，alphaPairsChanged += 1
print ("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1 #如果遍历所有的ai都没有寻找到合适的aj，则表示寻找ai-aj对的连续失败次数iter+=1
else: iter = 0 #找到了合适的ai-aj对，iter重置为0
print ("iteration number: %d" % iter)
return b,alphas 使用如下代码运行上述简化版的SMO算法，算出SVM的b，和拉格朗日参数
if __name__=='__main__':
dataMatIn,classLabels=loadDataSet('testSet.txt')
b,alphas=smoSimple(dataMatIn,classLabels,0.6,0.001,40)
print(b,alphas1[alphas1>0]) 运行结果如下图所示：
完整版的SMO算法处理小规模数据集
完整版的SMO算法的相关细节请查看支持向量机原理（四）SMO算法原理 。完整版的SMO算法实现如下代码：
'''
class optStruct:不使用核函数的版本。结构体，里面存有数据集及其标签、还存有松弛因子、惩罚系数、所有的拉格朗日系数alphas、所有的参数Ei
'''
class optStruct:
def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler): # 使用参数初始化结构体
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
self.m = shape(dataMatIn)[0]
self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))
self.b = 0
self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #第一列是有效标志位，例如第k行的值为[1,Ek]，则表明Ek已经计算过了。当[0,Ek]，表示Ek还没有计算
'''
def calcE(oS, k):不使用核函数的版本。使用结构体oS中的数据，计算Ek
'''
def calcEk(oS, k):
fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*(oS.X*oS.X[k,:].T)) + oS.b
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
'''
def selectJ(i, oS, Ei):不使用核函数的版本。给定ai和Ei，从结构体oS中的数据集中，找出能够使得|Ei-Ej|最大的aj，并返回下标j和Ej
'''
def selectJ(i, oS, Ei):
maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0
oS.eCache[i] = [1,Ei] #设置标志位为‘1’，表示该Ei已经计算好了
# #set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0] #返回array类型数组中非零值的下标
#oS.eCache[:,0].A其中‘.A’的作用是将列向量oS.eCache[:,0]转化为array类型
# 例如，b1 = array([True, False, True, False])
# print(nonzero(b1)[0]),返回值是非零元素的下标，本句的结果是[0 2]
if (len(validEcacheList)) > 1:
for j in validEcacheList:
if j == i: continue #j==i，继续寻找
Ek = calcEk(oS, j)
deltaE = abs(Ei - Ek)
if (deltaE > maxDeltaE):
maxJ = j; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
return maxK, Ej
else: #第一轮oS.eCache[i]的所有标志位都为'0'，因为还没有开始计算
j = selectJrand(i, oS.m)
Ej = calcEk(oS, j)
return j, Ej
'''
def updateEk(oS, k):不使用核函数的版本。计算Ek，并添加入结构体oS中的oS.eCache[k]
'''
def updateEk(oS, k):#after any alpha has changed update the new value in the cache
Ek = calcEk(oS, k)
oS.eCache[k] = [1,Ek]
'''
def innerL(i, oS):不使用核函数的版本。该函数给定参数ai的下标i和包含数据集的结构体oS，寻找出合适的参数aj并算出ai存入结构体oS中，并计算相应的参数b，最后返回参数0或1
（1表示成功找到合适的参数对ai-aj）。函数innerL(i,oS)完全和函数smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter)一样，唯一
的区别就是函数innerL(i,oS)使用了自己的数据结构oS、选择j时使用函数selectJ(i, oS, Ei)
'''
def innerL(i, oS):
Ei = calcEk(oS, i)
if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
if L==H: print( "L==H"); return 0
eta =oS.X[i,:]*oS.X[i,:].T + oS.X[j,:]*oS.X[j,:].T-2.0 * oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T
if eta <= 0: print ("eta<=0"); return 0
oS.alphas[j] += oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
updateEk(oS, j) #added this for the Ecache
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); return 0
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
updateEk(oS, i) #added this for the Ecache #the update is in the oppostie direction
b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.X[i,:]*oS.X[i,:].T - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T
b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.X[i,:]*oS.X[j,:].T - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.X[j,:]*oS.X[j,:].T
if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
return 1
else: return 0
'''
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter): 该函数是不使用核函数的完整版SMO。
参数ai首先在所有的alphas中遍历来寻找aj，然后参数ai再在非边界值的alphas中遍历来寻找aj，这两个过程交替进行。
该函数最后返回结构体oS中的b和向量alphas
'''
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler)
iter = 0 #变量iter统计两种情况，如果遍历所有的ai就iter+=1，或者遍历所有的非边界值ai就iter+=1
entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
alphaPairsChanged = 0
if entireSet: #当entireSet==True，就遍历所有的alphas作为ai(i是从0到m-1)
for i in range(oS.m):
alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
print ("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
iter += 1
else:#遍历所有的非边界值的alphas作为ai
nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0] #返回oS.alphas列向量中，非边界值的alphas下标
#nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]返回oS.alphas列向量中，非零元素值且在区间(0,C)的元素下标。
#例如a=array([-1,2,3])
# print(a>0)
# print(a<2.5)
# print((a>0)*(a<2.5))
# print(nonzero((a>0)*(a<2.5)))
# print(nonzero((a>0)*(a<2.5))[0])
#结果是
#[False True True]
#[ True True False]
#[False True False]
#(array([1], dtype=int64),)
#[1]
for i in nonBoundIs: #nonBoundIs是非边界值的alphas下标，alphas下标与x的下标相等
alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
print ("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
iter += 1
if entireSet: entireSet = False #只要本轮是entireSet循环，无论是否找到参数对ai-aj，都关闭entireSet的循环
elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True #无论本轮是entireSet循环还是非边界值循环，只要本轮找不到合适的参数对ai-aj，就打开entireSet循环
print ("iteration number: %d" % iter)
return oS.b,oS.alphas还是使用简化版SMO算法使用的数据集，我们运行以下代码，看看完整版的SMO算法效果如何：
if __name__=='__main__':
dataMatIn,classLabels=loadDataSet('testSet.txt')
b,alphas=smoP(dataMatIn,classLabels,0.6,0.001,40)
print(b,alphas[alphas>0])
我们可以明显看出来，简化版SMO算法需要迭代40次，完整版SMO算法只需要迭代5次就能出结果。
在复杂数据上应用核函数
这里我们使用另一个数据集“testSetRBF.txt”来进行加上核函数的完整版SMO算法。本例子使用径向基核函数(RBF)作为核函数，其表达式为：
代码实现的每一部分都已经标上注释，且在关键语句也给出了测试代码的注释来帮助理解，具体代码如下：
'''
def kernelTrans(X, A, kTup):核函数。 X是数据集矩阵，A是某个样本Xi的行向量，kTup('type',参数delta)是控制核函数类型的元组。
该函数根据不同的参数kTup，以不同的方式计算数据集矩阵X与样本A的径向基函数结果。
例如X有m行（每行是一个样本的行向量），A是某个样本Xi的行向量，则该函数返回一个列向量[K1i，K2i，...,Kmi]
如果kTup[0]=='lin'，则执行线性核。
如果kTup[0]=='rbf'，则执行径向基函数核
其中kTup[1]是参数delta
'''
def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space
m,n = shape(X)
K = mat(zeros((m,1)))
if kTup[0]=='lin': K = X * A.T #元组kTup是lin的话，就执行线性核
elif kTup[0]=='rbf': #元组是径向基函数rbf的话，就执行rbf核
for j in range(m):
deltaRow = X[j,:] - A #行向量X[j,:]和行向量A对应元素相减
K[j] = deltaRow*deltaRow.T #计算|xj-y|^2，xj和y分别表示两个样本
K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab
else: raise NameError('Houston We Have a Problem -- That Kernel is not recognized')
return K
'''
class optStructK:使用核函数的版本。
这是结构体，里面存有数据集及其标签、还存有松弛因子、惩罚系数、所有的拉格朗日系数alphas、所有的参数Ei。
相比没有使用核函数的版本，里面新增一个核函数矩阵。
'''
class optStructK:
def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup): # Initialize the structure with the parameters
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
self.m = shape(dataMatIn)[0]
self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))
self.b = 0
self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #first column is valid flag
self.K = mat(zeros((self.m,self.m)))
for i in range(self.m): #构建核函数矩阵
self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup)
'''
def calcEkK(oS, k):使用核函数的版本。从结构体oS中的数据集中，计算Ek
'''
def calcEkK(oS, k):
fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b)
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
'''
def selectJK(i, oS, Ei):使用核函数的版本。给定ai和Ei，从结构体oS中的数据集中，找出能够使得|Ei-Ej|最大的aj，并返回下标j和Ej
'''
def selectJK(i, oS, Ei):
maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0
oS.eCache[i] = [1,Ei] #设置标志位为‘1’，表示该Ei已经计算好了
# #set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0] #返回array类型数组中非零值的下标
#oS.eCache[:,0].A其中‘.A’的作用是将列向量oS.eCache[:,0]转化为array类型
# 例如，b1 = array([True, False, True, False])
# print(nonzero(b1)[0]),返回值是非零元素的下标，本句的结果是[0 2]
if (len(validEcacheList)) > 1:
for j in validEcacheList:
if j == i: continue #j==i，继续寻找
Ek = calcEkK(oS, j)
deltaE = abs(Ei - Ek)
if (deltaE > maxDeltaE):
maxJ = j; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
return maxK, Ej
else: #第一轮oS.eCache[i]的所有标志位都为'0'，因为还没有开始计算
j = selectJrand(i, oS.m)
Ej = calcEkK(oS, j)
return j, Ej
'''
def updateEk(oS, k):使用核函数的版本。计算Ek，并将Ek相应的存入 oS.eCache[k]
'''
def updateEkK(oS, k):#after any alpha has changed update the new value in the cache
Ek = calcEkK(oS, k)
oS.eCache[k] = [1,Ek]
'''
def innerLK(i, oS):使用核函数的版本。该函数给定参数ai的下标i和包含数据集的结构体oS，寻找出合适的参数aj并算出ai存入结构体oS中，并计算相应的参数b，最后返回参数0或1
（1表示成功找到合适的参数对ai-aj）。函数innerL(i,oS)完全和函数smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter)一样，唯一
的区别就是函数innerL(i,oS)使用了自己的数据结构oS、选择j时使用函数selectJ(i, oS, Ei)
'''
def innerLK(i, oS):
Ei = calcEkK(oS, i)
if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
j,Ej = selectJK(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
alphaIold = oS.alphas[i].copy();
alphaJold = oS.alphas[j].copy();
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
if L==H: print ("L==H"); return 0
eta = oS.K[i,i] + oS.K[j,j]-2.0 * oS.K[i,j] #changed for kernel
if eta <= 0: print ("eta<=0"); return 0
oS.alphas[j] += oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
updateEkK(oS, j) #added this for the Ecache
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); return 0
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
updateEkK(oS, i) #added this for the Ecache #the update is in the oppostie direction
b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
return 1
else: return 0
'''
def smoPK(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)):该函数是使用核函数的完整版SMO。
参数ai首先在所有的alphas中遍历来寻找aj，然后参数ai再在非边界值的alphas中遍历来寻找aj，这两个过程交替进行。
该函数最后返回结构体oS中的b和向量alphas
'''
def smoPK(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)): #full Platt SMO
oS = optStructK(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)
iter = 0
entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
alphaPairsChanged = 0
if entireSet: #go over all
for i in range(oS.m):
alphaPairsChanged += innerLK(i,oS)
print ("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
iter += 1
else:#go over non-bound (railed) alphas
nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
for i in nonBoundIs:
alphaPairsChanged += innerLK(i,oS)
print ("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
iter += 1
if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop
elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True
print ("iteration number: %d" % iter)
return oS.b,oS.alphas
'''
def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):由数组alphas、数据集dataArr、标签列表classLabels，计算出参数w。
'''
def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose()
m,n = shape(X)
w = zeros((n,1)) # w是n行一列的向量，n是一个样本的属性数字
for i in range(m):
w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
#对于数组而言，multiply()和*一样，而对于矩阵而言，multiply是对应元素相乘，而*是矩阵乘法
# 这里的乘法*是对于数组而言，第i号元素alphas[i]*labelMat[i]的结果是一个数字
#X[i,:]是第i个样本Xi的所有属性组成的向量
#例如， Xi=array([[1,2,3]])
# print(Xi)
# print(Xi.T)
# print(multiply(3,Xi.T))
#结果是：
# [[1 2 3]]
# [[1]
# [2]
# [3]]
# [[3]
# [6]
# [9]]
return w
'''
def testRbf(delta=1.3):delta是径向基核函数的参数。
该函数将'testSetRBF.txt'作为训练集，然后得出b,alphas。
然后给出在训练集'testSetRBF.txt'的分类错误率。
然后使用训练集得到的分割超平面，在测试集'testSetRBF2.txt'中计算分类错误率。
'''
def testRbf(delta=1.3):
dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF.txt')
b,alphas = smoPK(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', delta)) #C=200 important
datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
svInd=nonzero(alphas.A>0)[0] #获取支持向量的下标
sVs=datMat[svInd] #创建只有支持向量的矩阵
labelSV = labelMat[svInd];
print ("there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0])
m,n = shape(datMat)
errorCount = 0
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', delta))
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print ("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF2.txt')
errorCount = 0
datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
m,n = shape(datMat)
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', delta))#计算支持向量与数据集的核函数结果
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print ("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
运行如下代码并查看结果：
if __name__=='__main__':
testRbf()
在手写数据集应用核函数
下面是读取‘手写数据集’的代码，并调用SVM算法进行测试：
'''
def img2vector(filename):filename为32*32的图片，
将32*32位数据按行为单位，摆成一个1024位的列向量
'''
def img2vector(filename):
returnVect = zeros((1,1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
lineStr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
return returnVect
'''
def loadImages(dirName):获取文件夹dirName下的所有手写数据集文件数据，最后
返回数据集矩阵trainingMat（每行有1024位，代表一个32*32的图片），
类别列表hwLabels（数字'9'的标签是+1，其余数字的标签是-1）
'''
def loadImages(dirName):
from os import listdir
hwLabels = []
trainingFileList = listdir(dirName) #将文件夹dirName下的所有文件路径记录在列表trainingFileList
m = len(trainingFileList)
trainingMat = zeros((m,1024))
for i in range(m):
fileNameStr = trainingFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0] #take off .txt
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) #获取该文件的标签
if classNumStr == 9: hwLabels.append(-1) #如果是数字'9',则归类为-1
else: hwLabels.append(1) #如果数字不等于'9'，则归类为 1
trainingMat[i,:] = img2vector('%s/%s' % (dirName, fileNameStr))
return trainingMat, hwLabels
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def testDigits(kTup=('rbf', 10)):使用带有核函数版本的SVM对手写数据集进行分类
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def testDigits(kTup=('rbf', 100)):
dataArr,labelArr = loadImages('trainingDigits')
b,alphas = smoPK(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, kTup)
datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
svInd=nonzero(alphas.A>0)[0]
sVs=datMat[svInd]
labelSV = labelMat[svInd];
print ("there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0])
m,n = shape(datMat)
errorCount = 0
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print ("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
dataArr,labelArr = loadImages('testDigits')
errorCount = 0
datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
m,n = shape(datMat)
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print ("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m) ) 下图是使用线性核函数对手写数据集验证的代码和结果：
