剑指Offer-题16（Java版）：数值的整数次方

参考自：《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》

题目：数值的整数次方
实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

主要思路：
以下以n代替exponent（指数）
n为偶数：

$$a^n = a^{n/2}×a^{n/2}$$

n为奇数：

$$a^n = a^{(n-1)/2}×a^{(n-1)/2}×a$$
这样只需要log(n)次乘法运算。若n为负数，首先将n变为正数，然后再进行上述运算，最后对运算结果求倒数。同时，要注意底数为0的情况。

关键点：快速乘方，递归

时间复杂度：O(log(n))

public class PowerWithUnsignedExponent
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int base = 2;
        System.out.println(Power(base, 3)); //8.0
        System.out.println(Power(base, -3)); //0.125
        System.out.println(Power(0, 3)); //0.0
    }

    private static double Power(double base, int exponent)
    {
        if (equal(base, 0.0)) return 0.0;
        if (exponent < 0)
        {
            return 1 / PowerWithExponent(base, -exponent);
        } else
        {
            return PowerWithExponent(base, exponent);
        }
    }

    private static double PowerWithExponent(double base, int exponent)
    {
        if (exponent == 0)
        {
            return 1;
        }
        if (exponent == 1)
        {
            return base;
        }
        //翻倍递归
        double result = PowerWithExponent(base, exponent >> 1);
        result *= result;
        //若指数为奇数，还要乘上base
        if ((exponent & 0x1) == 1)
        {
            result *= base;
        }
        return result;
    }

    private static boolean equal(double num1, double num2)
    {
        return (num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001);
    }
}