JZOJ-senior-5620. 【NOI2018模拟4.1】修炼

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Description

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Sample Output

Data Constraint

Solution

很自然的想法，首先一定会按照di排序。
设fi表示前i个物品，第i个物品一定购买的时候最大的魂力。
转移的时候，就枚举上一个购买的物品j，
计算这一段时间j物品的收益。
fi=fj-pj+rj+(di−dj−1)*gj
这样子是O(n*n)的。

整理一下式子，就变成了：
fi=fj-pj+rj-(dj+1)gj+di*gj
可以看出，对于每一个不同的i，相同的j的影响是一个一次函数，
也就是一条直线，斜率为gj
因为gi并没有单调性，所以就不能用单调队列或者栈来维护。

用线段树来维护。
线段树的一个区间，表示一条线段，
如果新插入的线段完全大于原有的线段，
就整个区间直接用新的线段去替换。
如果新旧线段有交点，
那么就分别递归到下面一层。
查询的时候，就将包含这个点的每个区间的线段取个max就可以了。

Code

30%

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define LL long long
#define N 100010
using namespace std;
LL n,o,i,j,c,d,q,num,f[N];
struct node
{
    LL d,p,r,g;
}a[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.d<y.d;
}
int main()
{
    freopen("practice.in","r",stdin);
    freopen("practice.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&num,&q);
    fo(o,1,q)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&c,&d);
        fo(i,1,n) scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[i].d,&a[i].p,&a[i].r,&a[i].g);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=c,a[n+1].d=d+1;
        fo(i,1,n+1)
            fo(j,0,i-1) if(f[j]>=a[j].p) 
                f[i]=max(f[i],f[j]-a[j].p+a[j].r+a[j].g*(a[i].d-a[j].d-1));
        printf("%lld\n",f[n+1]);
    }
}

100%

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
ll n,i,j,c,d,q,tp,tot,f[N];
struct node{ll d,p,r,g;}a[N];
struct data{ll l,r,k,b;}t[4*N],w;
bool cmp(node x,node y){return x.d<y.d;}
ll calc(data e,ll x){return e.k*x+e.b;}
ll get(ll x,ll l,ll r,ll v)
{
    if(x==0) return 0;;
    if(l==r) return calc(t[x],v);
    ll m=(l+r)>>1;
    if(v<=m) return max(calc(t[x],v),get(t[x].l,l,m,v));
    else return max(calc(t[x],v),get(t[x].r,m+1,r,v));
}
void ins(ll x,ll l,ll r)
{
    ll t1=calc(w,l),t2=calc(w,r),w1=calc(t[x],l),w2=calc(t[x],r);
    if(t1>=w1&&t2>=w2) {t[x].k=w.k,t[x].b=w.b; return;}
    if(t1<w1&&t2<w2||l==r) return;
    ll m=(l+r)>>1;
    if(!t[x].l) t[x].l=++tot;
    if(!t[x].r) t[x].r=++tot;
    ins(t[x].l,l,m);
    ins(t[x].r,m+1,r);
}
int main()
{
    freopen("practice.in","r",stdin);
    freopen("practice.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&q,&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&c,&d),d++;
        fo(i,1,n) scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[i].d,&a[i].p,&a[i].r,&a[i].g);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        t[tot=1].b=c;
        fo(i,1,n)
        {
            tp=get(1,1,d,a[i].d);
            if(tp<a[i].p) continue;
            w.k=a[i].g,w.b=tp-a[i].p+a[i].r-a[i].g*(a[i].d+1);
            ins(1,1,d);
        }
        printf("%lld\n",get(1,1,d,d));
        memset(t,0,sizeof(t));
    }
}