剑指offer-11.数值的整数次方

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题目描述
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

题解：

注意点：
1、要考虑输入的指数 exponent 是负数的情况。
且如果输入的指数是负数，且底数是 0 ，就会出现 1/0 ,导致程序运行出错，所以要做特殊处理。

一般有3种方式将错误信息传递给函数调用者：

用函数返回值来告知调用者是否出错。缺点：不能方便的使用函数返回结果，要先检查、判断。
设置一个全局变量，保存是否调用成功。缺点：调用者很容易忘记去检查全局变量。
异常。优点：可以为不同的出错原因定义不同异常类型，逻辑清晰明了。缺点：有些语言不支持，抛出异常时对性能有负面影响。

2、判断浮点数是否相等，不能直接用==，因为计算机内表示小数（float和double）都有误差。判断两个小数是否相等，只能判断他们之差的绝对值是否在一个很小的范围内。

3、0 的 0 次方在数学上是没有意义的。因此无论输出 0 还是 1 都可以，但最好和面试官说清楚，表明我们考虑了这个边界值了。

public class Solution {
    final double epsilon = 0.0000001;

    public double Power(double base, int exponent) {
        if (Math.abs(base - epsilon) == 0 && exponent < 0) {//0的负数次幂，非法
            throw new RuntimeException("input error");
        }
        int absExponent=Math.abs(exponent);
        double result=1.0;
        for(int i=1;i<=absExponent;i++){
            result*=base;
        }
        if(exponent<0){
            result=1.0/result;
        }
        return result;
    }
}

解法二：

如果输入的指数为 32，解法一需要 31 次乘法。
换一种思路：求一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方以下就好了，而16次方是8次方的平方，以此类推，我们求32次方只需要 5 次乘法。所以有以下公式求a 的 n 次方：
这里写图片描述

可以用递归实现：

public class Solution {
    final double epsilon = 0.0000001;

    public double Power(double base, int exponent) {
        if (Math.abs(base - epsilon) == 0 && exponent < 0) {// 0的负数次幂，非法
            throw new RuntimeException("input error");
        }
        if (exponent == 0) {
            return 1;
        }
        if (exponent == 1) {
            return base;
        }
        int absExponent = Math.abs(exponent);
        double result = Power(base, absExponent >> 1);
        result *= result;
        if ((absExponent & 1) == 1) {// 等价于 absExponent%2==1
            result *= base;
        }
        if (exponent < 0) {
            result = 1.0 / result;
        }
        return result;
    }
}

剑指offer-11.数值的整数次方

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