拉丁超立方抽样 Latin hypercube sampling，java 代码

生成随机样本时，若是简单的随机抽样，会有数据过度聚集的问题，拉丁超立方抽样解决了这个问题。
下面用图说明两者的区别：

图中可以看出，简单随机抽样中的数据大部分在中间，而拉丁立方抽样则均匀产生在各个小区间内。

拉丁立方抽样必须首先明确生成的样本个数 n，拉丁立方抽样的步骤：
1. 将 [0, 1] 分为 n 等份，每个小区间内 [i/n, (i+1)/n] 内根据均匀分布随机产生一个数。
2. 将这 n 个随机数的顺序打乱。
3. 这 n 各数即为每个随机样本的概率，按照概率分布函数的反函数生成随机分布的值。

n 的值越大，生成的数据效果越好。Matlab 专门有一个 lhsdesign 函数生成拉丁立方抽样的概率矩阵。自己编写了一个 java 的代码如下，例子中生成了 1000 个两阶段的泊松分布样本。

import java.util.Arrays;

import umontreal.ssj.probdist.Distribution;
import umontreal.ssj.probdist.PoissonDist;
import umontreal.ssj.randvar.UniformGen;
import umontreal.ssj.randvar.UniformIntGen;
import umontreal.ssj.rng.MRG32k3aL;
import umontreal.ssj.rng.RandomStream;

/** 
* @author chen zhen 
* @version 创建时间：2018年4月11日 下午4:18:55 
* @value 类说明: latin hypercube sampling
*/
public class LHS {

    static RandomStream stream = new MRG32k3aL();



     // 生成指定分布的样本

    static double[][] generateLHSamples(Distribution[] distributions, int sampleNum){
        int periodNum = distributions.length;       
        double[][] samples = new double[sampleNum][periodNum]; 

        // 在每个[i/n, (i+1)/n] 内生成一个随机概率，然后根据概率得到指定分布的数
        for (int i = 0; i < periodNum; i++)
            for (int j = 0; j < sampleNum; j++) {
                double randomNum = UniformGen.nextDouble(stream, 0, 1.0/sampleNum);
                double lowBound = (double) j/ (double) sampleNum;
                samples[j][i] = lowBound + randomNum;
                samples[j][i] = distributions[i].inverseF(samples[j][i]);
            }

        shuffle(samples); // 打乱数组
        return samples;
    }

    // 打乱一个二维数组
    static double[][] shuffle(double[][] samples){
        for(int i = 0; i < samples[0].length; i++)
            for (int j = 0; j < samples.length; j++){
            int mark = UniformIntGen.nextInt(stream, 0, samples.length - 1);
            double temp = samples[j][i];
            samples[j][i] = samples[mark][i];
            samples[mark][i] = temp;
        }
        return samples;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int sampleNum = 1000;
        double[] meanDemand = {20, 5};  

        PoissonDist[] distributions = new PoissonDist[meanDemand.length];
        for (int i = 0; i < meanDemand.length; i++)
            distributions[i] = new PoissonDist(meanDemand[i]);


        double[][] samples = generateLHSamples(distributions, sampleNum);

        System.out.println(Arrays.deepToString(samples));

        for (int i = 0; i < meanDemand.length; i++) {
            double sum = 0; 
            for (int j = 0; j < sampleNum; j++) {
                sum += samples[j][i];
            }
            System.out.println(sum/sampleNum);
        }   
    }
}

生成样本的均值为 20.003， 4.998，非常接近所需泊松分布的均值。