整数划分/切割（Integer Partion），并输出结果， java， python

整数划分是一个比较典型的递归问题：将一个整数 $n$ 划分为值不超过 $m$ 的一系列数的组合。
例如，若 $n=5$, $m=4$， 则划分可以为：{4,1}, {3,1,1}, {3,2}, {2,1,1,1}, {2, 2, 1},{1,1,1,1,1}。共有 6 个组合。

若只要输出划分的总数，网上参考资料比较多，也比价容易理解。
若还要求把具体的划分结果输出，网上资料比较少，我自己从国外网站搜了下，找到了一个答案，同样利用到了递推思想，主要是：

函数中多了一个字符串参数，并且当 $n$ 值下降到 0 时，换行。

java 代码：

/** 
* @author chen zhen 
* @version 创建时间：2018年4月25日 下午4:51:23 
* @value 类说明: 整数划分，并输出结果
*/
public class IntegerPartion {

    // 查询划分次数
    static int countPartion(int n, int m) {
        if (n ==1 || m == 1)
            return 1;
        else if (m > n)
            return countPartion(n, n);
        else if (m ==n )
            return 1 + countPartion(n, n-1);
        else if (m < n)
            return countPartion(n-m, m) + countPartion(n, m-1);
        return 0;
    }

    // 输出具体划分
    static void countOutput(int n, int m, String str) {
        if (n == 0) // 递归跳出条件1
            System.out.println(str);
        else {
            if (m > 1) // 递归跳出条件2
                countOutput(n, m-1, str);
            if (m <= n) // 因为递归时可能出现 m>n 的情况
                countOutput(n-m, m, m + " " + str);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int m = 5;
        int n = 6;
        System.out.println(countPartion(m, n));
        countOutput(m, n, "");
    }
}

Python 代码：

# 输出整数划分个数
def f1(n, m):
    if n==0 or m ==0:
        return 0
    if n==1 or m ==1 :
        return 1
    if m == n:        
        return 1 + f1(n, n-1)
    elif m > n:
        return f1(n, n)
    elif m < n:
        return f1(n-m, m) + f1(n, m-1)

# 输出具体的整数划分
def f2(n, m, string):
    if n == 0:
        print(string)
    else:
        if m>1:
            f2(n, m-1, string)
        if m <= n:
            f2(n-m, m, str(m)+ ' '+string) 

n = 5; m = 4
print(f1(n, m))
f2(n, m, '')

输出结果：
6
1 1 1 1 1
1 1 1 2
1 2 2
1 1 3
2 3
1 4