在讲解对图像进行傅里叶变换之前，我们先来了解一下傅里叶变换，毕竟也接近几年没有接触傅里叶变换了，也忘得差不多了。
一 傅里叶变换
傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。
傅里叶级数：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。
傅里叶变换：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。
网上已经有很多关于傅里叶变换的经典文章了，这里推荐阅读：
傅里叶变换和傅里叶级数的区别与联系（后续更新补充DTFT、DFS）
二 图像的傅里叶变换
图像是一个二维的信号，所以对它进行二维的傅里叶变换，对于MXN的一幅图像的离散二维傅里叶变换，公式如下：
从公式上可以看出，F(u,v)与f(x,y)与并不是一一对应的关系，F(u,v)所对应的不是某一个f（x，y）而是所有的f（x，y）与e^(-j2*pi(ux/M+vy/N))的乘积的和。因此F(0,0)就是所有像素的平均和。(这里的求和我们可以看做是傅里叶变换中的积分)