随机森林算法——Random Forest（RF）

Bagging和Boosting 概念及区别

随机森林属于集成学习（Ensemble Learning）中的bagging算法。在集成学习中，主要分为bagging算法和boosting算法。我们先看看这两种方法的特点和区别。

Bagging

bagging的算法过程如下：

1. 从原始样本集中使用Bootstraping方法随机抽取n个训练样本，共进行k轮抽取，得到k个训练集。（k个训练集之间相互独立，元素可以有重复）
2. 对于k个训练集，我们训练k个模型（这k个模型可以根据具体问题而定，比如决策树，knn等）
3. 对于分类问题：由投票表决产生分类结果；对于回归问题：由k个模型预测结果的均值作为最后预测结果。（所有模型的重要性相同）

Boosting

boosting的算法过程如下：

1. 对于训练集中的每个样本建立权值wi，表示对每个样本的关注度。当某个样本被误分类的概率很高时，需要加大对该样本的权值。
2. 进行迭代的过程中，每一步迭代都是一个弱分类器。我们需要用某种策略将其组合，作为最终模型。（例如AdaBoost给每个弱分类器一个权值，将其线性组合最为最终分类器。误差越小的弱分类器，权值越大）

Bagging，Boosting的主要区别

1. 样本选择上：Bagging采用的是Bootstrap随机有放回抽样；而Boosting每一轮的训练集是不变的，改变的只是每一个样本的权重。
2. 样本权重：Bagging使用的是均匀取样，每个样本权重相等；Boosting根据错误率调整样本权重，错误率越大的样本权重越大。
3. 预测函数：Bagging所有的预测函数的权重相等；Boosting中误差越小的预测函数其权重越大。
4. 并行计算：Bagging各个预测函数可以并行生成；Boosting各个预测函数必须按顺序迭代生成。

下面是将决策树与这些算法框架进行结合所得到的新的算法：

1. Bagging + 决策树 = 随机森林
2. AdaBoost + 决策树 = 提升树
3. Gradient Boosting + 决策树 = GBDT

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决策树

常用的决策树分为ID3，C4.5,CART三种。决策树模型的构建如下：

决策树的生成

输入：训练集D，特征集A，阈值eps
输出：决策树T

1. 若D中所有样本属于同一类Ck，则T为单节点树，将类Ck作为该结点的类标记，返回T
2. 若A为空集，即没有特征作为划分依据，则T为单节点树，并将D中实例数最大的类Ck作为该结点的类标记，返回T
3. 否则，计算A中各特征对D的信息增益(ID3)/信息增益比(C4.5)，选择信息增益最大的特征Ag
4. 若Ag的信息增益（比）小于阈值eps，则置T为单节点树，并将D中实例数最大的类Ck作为该结点的类标记，返回T
5. 否则，依照特征Ag将D划分为若干非空子集Di，将Di中实例数最大的类作为标记，构建子节点，由结点及其子节点构成树T，返回T
6. 对第i个子节点，以Di为训练集，以A-{Ag}为特征集，递归地调用1~5，得到子树Ti，返回Ti

ID3，C4.5决策树的区别

1. ID3以信息增益为准则划分属性，递归构建决策树。一般而言，信息增益越大，意味着使用属性进行划分所获得的“纯度提升越大”
2. C4.5以增益率为准则划分属性。信息增益准则对取值数目较多的属性有所偏好，增益率对取值数目较少的属性有所偏好，C4.5不是直接选择增益率最大的候选划分属性，而使用一种启发式：先从候选划分属性中找到信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的

CART

分类与回归树（CART）同样由特征选择、树的生成和剪枝组成。但CART还在给定输入随机变量X条件下输出随机变量Y的条件概率分布的学习方法。

CART假设决策树是二叉树，递归地二分每个特征，将输入空间划分为有限个单元，并在这些单元上预测概率分布。
CART由两步组成：

1. 树生成：基于训练集生成决策树，生成决策树尽量地大。
2. 树的剪枝：用验证集对已生成的树进行剪枝并选择最优子树。

CART决策树的生成（分类）

输入：训练数据集D，特征值集A
输出：CART决策树
停止计算条件：结点中的样本个数小于预定阈值，样本集的Gini系数小于预定阈值（样本基本属于同一类），或者没有更多特征。

根据训练数据集，从根结点开始，递归地对每个结点进行以下操作，构建二叉决策树：

1. 设结点的训练数据集为D，计算现有属性对该数据集的Gini系数。此时，对每一个特征A，对其可能取的每个值a，根据样本点对A=a的测试为“是”或“否”将D分割成D1和D2两部分，计算A=a时的Gini系数。
2. 在所有可能的特征A以及它们所有可能的切分点a中，选择Gini系数最小的特征及其对应的切分点作为最优特征与最优切分点。依最优特征与最优切分点，从现结点生成两个子结点，将训练数据集依特征分配到两个子结点中去。
3. 对两个子结点递归地调用步骤l~2，直至满足停止条件。
4. 生成CART决策树。

CART决策树的生成（回归）
输入：训练数据集D
输出：回归数f(x)
在训练数据所在输入空间中，递归地将每个区域划分为两个子区域并决定每个子区域的输出值，构建二叉决策树。

1. 选择最优切分变量j和切分点s，求解
   $\mathop {\min }\limits_{j,s} \left[ {\mathop {\min }\limits_{{c_1}} \mathop \sum \limits_{{x_i} \in {R_1}\left( {j,s} \right)} {{\left( {{y_i} - \;{c_1}} \right)}^2} + \;\mathop {\min }\limits_{{c_2}} \mathop \sum \limits_{{x_i} \in {R_2}\left( {j,s} \right)} {{\left( {{y_i} - \;{c_2}} \right)}^2}} \right]$
   其中，${R_1}\left( {j,s} \right) = \left( {x{\text{|}}{x^{\left( j \right)}} \leqslant s} \right)\;,\;{R_2}\left( {j,s} \right) = \left( {x{\text{|}}{x^{\left( j \right)}} \geqslant s} \right)\;$，遍历变量j，对固定切分变量j扫描切分点s，选择使上式达到最小值的对（j,s）。
2. 用选定的对（j,s）划分区域并决定相应的输出值。
   ${R_1}\left( {j,s} \right) = \left( {x{\text{|}}{x^{\left( j \right)}} \leqslant s} \right)\;,\;{R_2}\left( {j,s} \right) = \left( {x{\text{|}}{x^{\left( j \right)}} \geqslant s} \right)\;$
   $\hat c\; = \;\frac{1}{{{N_m}}}\mathop \sum \limits_{{x_i} \in {R_m}\left( {j,s} \right)} {y_i}\;,\;x\; \in \;{R_m}\;,\;m = 1,2\;$
3. 继续对两个子区域调用步骤1，2，知道满足停止条件。
4. 将输入空间划分为M个区域，$\mathop R\nolimits_1 ,\mathop R\nolimits_2 ,\mathop {...R}\nolimits_m$，生成决策树。
   ${\text{f}}\left( x \right)\; = \;\mathop \sum \limits_{m = 1}^M \hat cI\left( {x \in {R_m}} \right)$

关于CART更详细的说明参考李航的统计学习方法

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随机森林（Random Forests）

随机森林是一种重要的基于Bagging的集成学习方法，可以用来做分类、回归等问题。

随机森林有许多优点：

• 具有极高的准确率
• 随机性的引入，使得随机森林不容易过拟合
• 随机性的引入，使得随机森林有很好的抗噪声能力
• 能处理很高维度的数据，并且不用做特征选择
• 既能处理离散型数据，也能处理连续型数据，数据集无需规范化
• 训练速度快，可以得到变量重要性排序
• 容易实现并行化

随机森林的缺点：

• 当随机森林中的决策树个数很多时，训练时需要的空间和时间会较大
• 随机森林模型还有许多不好解释的地方，有点算个黑盒模型

与上面介绍的Bagging过程相似，随机森林的构建过程大致如下：

1. 从原始训练集中使用Bootstraping方法随机有放回采样选出m个样本，共进行n_tree次采样，生成n_tree个训练集
2. 对于n_tree个训练集，我们分别训练n_tree个决策树模型
3. 对于单个决策树模型，假设训练样本特征的个数为n，那么每次分裂时根据信息增益/信息增益比/基尼指数选择最好的特征进行分裂
4. 每棵树都一直这样分裂下去，直到该节点的所有训练样例都属于同一类。在决策树的分裂过程中不需要剪枝
5. 将生成的多棵决策树组成随机森林。对于分类问题，按多棵树分类器投票决定最终分类结果；对于回归问题，由多棵树预测值的均值决定最终预测结果

参考：
1、统计学习方法——李航
2、本文的参考博客https://blog.csdn.net/qq547276542/article/details/78304454
3、关于决策树的特征选择（信息增益，增益率，Gini系数）和决策树的剪枝
4、CART决策树的直观讲解
5、CARTpython代码实现