SVM -支持向量机原理详解与实践之四
SMO即Sequential minmal optimization, 是最快的二次规划的优化算法，特使对线性SVM和稀疏数据性能更优。在正式介绍SMO算法之前，首先要了解坐标上升法。
坐标上升法(Coordinate ascent)
坐标上升法(Coordinate Ascent)简单点说就是它每次通过更新函数中的一维，通过多次的迭代以达到优化函数的目的。
坐标上升法原理讲解
为了更加通用的表示算法的求解过程，我们将算法表示成：
（3.13-1） |
坐标上升法的算法为：
这个算法中最为关键的地方就是内循环对于
当函数W在内循环中能够最快的达到最优，则坐标上升是一个有效的算法，下面是一个坐标上升的示意图：
上图中的椭圆形线代表我们需要优化问题的二次函数的等高线，变量数为2，起始坐标是(2,2)，途中的直线是迭代优化的路径，可以看到每一步都会相最优值前进一步，而且前进的路线都是平行与相应的坐标轴的，因为每次只优化一个变量。
C++算法编程实践
问题：求解函数
解：回顾我们前面分析的求取函数最大值的关键是，求解每一个迭代变量的导数，当求解某一变量的导数的时候，其他的变量看做是常数：
VS2013控制台工程参考代码如下：
// Coordinate ascent.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include"stdafx.h"
#include<iostream>
usingnamespace std;
#definef(x1,x2,x3) (-x1*x1-2*x2*x2-3*x3*x3+2*x1*x2+2*x1*x3-4*x2*x3+6)
int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])
{
double x1 = 1;
double x2 = 1;
double x3 = 1;
double f0 =f(x1, x2, x3);
double err = 1.0e-10;
while (true)
{
x1 = x2 + x3;//对x1求导的表达式，每次迭代后更新
x2 = 0.5*x1 - x3;//对x2求导的表达式，每次迭代后更新
x3 = 1.0 / 3 * x1 - 2.0 / 3 * x2;//对x3求导的表达式，每次迭代后更新
double ft =f(x1, x2, x3);//求函数值
if (abs(ft - f0)<err)//判断f是否收敛
{
break;//收敛即完成求解过程
}
f0 = ft;//更新f0
}
cout <<"\nmax{f(x1,x2,x3)}=" <<f(x1, x2, x3) << endl;
cout <<"取得最大值时的坐标：\n(x1,x2,x3)=(" << x1 <<"," << x2 <<"," << x3 <<")" << endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果如下：
回到我们软间隔与正则化章节（还有最优间隔分类器），我们的对偶问题，就是通过固定拉格朗日乘子a，得到w和b的最优化表达式（关于a的表达式），所以最后我们只需要确认a，我们就可以最终确定w和b，但是在讨论SMO算法之前，我们并没有真正求解出
做出一个求解，也就是在参数
按照前面介绍的坐标上升的思路，我们首先固定除了
-
首先由优化问题的约束条件
可知：
即可推出
两边乘以： |
|||
(3.13.2-1) |
|||
因为
因此如果我们想要更新一些
重复大括号中的操作直到收敛{
- 选择一对
和
来更新下一个(用启发式的方法，也就是尝试选取两个允许我们朝着全局最大方向做最大前进的参数)。
- 固定所有其它的参数
，优化关于和
的函数W(a)。
}
为了测试该算法的收敛性，我们可以检查KKT条件：
是否满足收敛容错参数，典型值为0.1~0.001之间。
SMO作为一个高效的算法的关键原因在于计算更新
由于右边固定，我们可以直接用一个常数表示，例如用
于是我可以将
根据约束条件：
可知上图中表示
下面用
其中
所以目标问题W可以表示为：
其中
实际的问题中W展开后就是一个关于
