数据结构-----栈

今天来介绍一下栈。本文先从栈的基本概念和结构入手，接着讲解基本操作，最后通过一个回文数的例子来巩固今天学的栈操作

一、栈的基本概念

栈：只允许在一端进行插入或删操作的线性表。首先栈是一种线性表，但是限定这种线性表只能在某一段进行插入和删除操作

栈顶：线性表允许进行插入和删除的那一端

栈底：固定的，不允许进行插入和删除的另一端

空栈：不含任何元素的空表

二、栈的操作

队列是FIFO（先进先出），栈是FILO（先进后出或者后进先出）

最先进栈的元素，是不是就只能是最后出栈呢

答案是不一定，要看什么情况。栈对线性表的插入和删除的位置进行了限制，并没有对元素进出的时间进行限制，也就是说，在不是所有元素都进栈的情况下，进去的元素也可以出栈，只要保证是栈顶元素出栈就可以，那么变化就很多了，举例来说：

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如果我们有3个整形数字元素1、2、3依次进栈，会有哪些出栈次序呢？

第一种：1、2、3进，再3、2、1出。这事最简单的最好理解的一种，出栈次序为321
第二种：1进，1出，2进，2出，3进，3出，出栈次序为123
第三种：1进，2进，2出，1出，3进，3出，出栈次序为213
第四种：1进，1出，2进，3进，3出，2出，出栈次序为132
第五种：1进，2进，2出，3进，3出，1出，出栈次序为231

有没有可能是312这样的次序出栈呢，答案是不可能的，因为3先出栈，就意味着3曾经进栈，既然3进栈了，那也意味着1和2已经进栈了，此时，2一定是在1的上面，就是更接近栈顶，那么出栈只可能是321，不然不满足123一次进栈的要求，所以此时不会发生1比2先出栈的情况

栈的基本操作

InitStack(&S):初始化一个空栈S
StackEmpty(S):判断一个栈是否为空，若栈S为空返回true，否则返回false
Push(&S,x):进栈，若栈S未满，将x加入使之成为新栈顶
Pop（&S,&x）:出栈，若栈S非空，弹出栈顶元素，并用x返回
GetTop(S,&x):读栈顶元素，若栈S非空，用x返回栈顶元素
ClearStack(&S):销毁栈，并释放栈S占用的存储空间。

（符号“&”是C艹特有的，用来宝石引用，有的采用C语言中的指针类型“*”，也可以达到传址的目的）

如果没有特殊要求，可以直接用这些基本的操作函数

三、栈的存储结构

3.1、顺序存储结构

#define MaxSize 50              //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
    Elemtype data[MaxSize];     //存放栈中元素
    int top;                    //栈顶指针
}SqStack;

共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一位数据空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈向共享空间的中间延伸。

两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素，top0=-1时0号栈为空，top1=MaxSize时1号栈为空，当且仅当两个栈顶的指针相邻时，判断为占满。当0号栈进栈时top0先加1再复制，1号栈进栈时top1先减1再复制；出栈时刚好相反。

共享栈是为了更有效地利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只有在整个存储空间被占满时才发生上溢。其存取数据的时间复杂度均为O(1)所以对存取效率没有什么影响。

事实上使用遮掩的数据结构，通常都是当两个栈的空间需求有相反关系时，也就是一个栈增长时另一个栈在缩短的情况。就像买卖股票一样，你买入时，一定是有一个你不知道的人在做卖出操作。有人赚钱，就一定有人赔钱。这样使用两栈共享空间存储方法再有比较大的意义。

当然，这里指两个具有相同数据类型的栈，类型不同不适用这种方法。

3.2、栈的链式存储结构（链栈）

typedef struct Linknode{
    ElemType data;          //数据域
    struct Linknode *next;  //指针域
} *LinkStack;               //栈类型定义

四、实战

以上就是栈的基本介绍，其实主要就记住三点------栈的FILO、栈的顺序存储结构和栈的链式存储结构

下面来，利用栈的操作，判断输入的字符串是否为回文数

（所谓的回文数，就是输入的字符串是否对称），下面采用两种方法判别

4.1、不采用栈来操作（个人第一反应的方法），代码如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 101

// 判断是否为回文数

int main()
{
    char str[N];
    int i,middle,length,flag;
    
    while(gets(str))
    {        
        length = strlen(str);
        middle = length/2;    // 取中位数
        flag = 1;     // 用0标记不是回文数  1标记回文数 
        for(i=0;i<middle;++i)
        {
            if(str[i]!=str[length-i-1])
            {
                flag = 0;
                break;                
            }
        } 
        if(flag==1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");    
    }
    
    return 0;
}

4.2、采用栈（顺序栈）来操作

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MaxSize 101

// 采用栈来判断回文数

typedef struct{
    char data[MaxSize];    // 存放栈中元素
    int top;               // 栈顶指针 
}Stack;

int main()
{
    Stack s;
    char array[MaxSize];
    int i,middle,len,next;
    
    while(gets(array))
    {
        len = strlen(array);
        middle = len/2;
        s.top = 0;  // 栈初始化
        // 将middle 前的字符依此入栈
        for(i=0;i<middle;++i)
        {
            s.data[++s.top] = array[i];
        }
        
        // 判断字符串的长度是奇数还是偶数，并找出需要进行字符匹配的起始下标         
        if(len%2==0)
            next = middle + 1;
        else
            next = middle + 2;
        
        // 开始匹配
        for(i=next-1;i<len;++i)
        {
            if(array[i]!=s.data[s.top])
                break;
            s.top--;    
        }        
    
        // 如果top的值为0，则说明栈呢所有字符都被一一匹配了
        if(s.top==0)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");     
    }
    
    return 0;
}

不管是队列还是栈，一般采用顺序存储的较多。就跟上面的例子一样，不采用栈来的更快，更简洁些，代码风格因人而异！本人菜鸟一枚，欢迎拍砖赐教

栈的基本操作

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