前言
本章节作为循环结构三的补充，继续讲解嵌套循环图形的相关题目。
学习路线：C++从入门到NOI学习路线
学习大纲：C++全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）入门级-大纲
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一、常见的数值规律
假设i是1~5的连续自然数，学会通过循环变量i得到常见数列。
1.1 输出1 2 3 4 5的数列。
输出结果为：1 2 3 4 5。
for(int i=1;i<=5;i++){
cout<<i<<" ";
}
1.2 输出2 4 6 8 10的数列。
输出结果为：2 4 6 8 10。
for(int i=1;i<=5;i++){
cout<<i*2<<" ";
}
1.3 输出1 3 5 7 9的数列。
输出结果为：1 3 5 7 9。
for(int i=1;i<=5;i++){
cout<<i*2-1<<" ";
}
1.4 输出5 4 3 2 1的数列。
输出结果为：5 4 3 2 1。
for(int i=1;i<=5;i++){
cout<<5-i+1<<" ";
}
1.5 输出9 7 5 3 1的数列。
输出结果为：9 7 5 3 1。
for(int i=1;i<=5;i++){
cout<<(5-i+1)*2-1<<" ";
}
总结:假设i是1-5的连续自然数
(1)连续自然数:cout<<i<<" “;
(2) 连续的偶数:cout<<i * 2<<” “;
(3)连续的奇数:cout<<i * 2-1<<” “;
(4)倒序的自然数:cout<<5-i+1<<” “;
(5)倒序的奇数:cout<<(5-i+1) * 2-1<<” ";
二、嵌套循环图形题
问题一：1068 - 字符图形4-星号正三角
输入一个整数打印字符图形。
1.分析问题
- 已知：一个整数
- 未知：图形
- 关系：数列规律
2.定义变量
根据分析的已知，未知按需要定义变量。
//二、数据定义
int n;
3.输入数据
从键盘读入整数n。
//三、数据输入
cin>>n;
4.数据计算
根据现有图形分析规律。
首先观察图形，虽然只输出 * 图形，实际上图形中还包含空格元素，所以需要用一个循环控制空格，一个循环控制星号。
空格：
假如输入的整数n=3,那么会有两行出现空格，并且空格依次递减，第一行2个即n-1，第二行1个即n-2。
已知i递增，所以，空格的数量刚好为n-i。
for(int j=1;j<=n-i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
星号：
假如输入的整数n=3，星号出现的数量为1，3，5，是一个奇数数列。在上面总结的规律中，奇数数列i * 2-1，因此星号的数量为i * 2-1。
for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
然后我们将每一行的内容循环n次即可，注意换行。
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<endl;
}
5.输出结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//一、分析问题
//已知：一个整数
//未知：图形
//关系：数列规律
//二、数据定义
int n;
//三、数据输入
cin>>n;
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n-i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
问题二：1070 - 字符图形6-星号倒三角
输入一个整数打印字符图形。
1.分析问题
- 已知：一个整数
- 未知：图形
- 关系：数列规律
2.定义变量
根据分析的已知，未知按需要定义变量。
//二、数据定义
int n;
3.输入数据
从键盘读入整数n。
//三、数据输入
cin>>n;
4.数据计算
根据现有图形分析规律。
首先观察图形，虽然只输出 * 图形，实际上图形中还包含空格元素，所以需要用一个循环控制空格，一个循环控制星号。
空格：
假如输入的整数n=3,那么会有两行出现空格，并且空格依次递增，第一行0个，第二行1个，第三行2个。每行的空格刚好受到行数控制。
已知i递增，所以，空格的数量刚好为就 j < i。
for(int j=1;j<i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
星号：
假如输入的整数n=3，星号出现的数量为5，3，1，是一个倒序的奇数数列。在上面总结的规律中，倒序奇数数列(3-i+1) * 2-1，因此星号的数量为(n-i+1) * 2-1。
for(int k=(n-i+1)*2-1;k>0;k--){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
然后我们将每一行的内容循环n次即可，注意换行。
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<endl;
}
5.输出结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//一、分析问题
//已知：一个整数
//未知：图形
//关系：数列规律
//二、数据定义
int n;
//三、数据输入
cin>>n;
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=(n-i+1)*2-1;k>0;k--){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
问题三：1071 - 字符图形7-星号菱形
输入一个整数 n ，请打印出 n ∗ 2+1 行的字符图形。
1.分析问题
- 已知：一个整数
- 未知：图形
- 关系：数列规律
2.定义变量
根据分析的已知，未知按需要定义变量。
//二、数据定义
int n;
3.输入数据
从键盘读入整数n。
//三、数据输入
cin>>n;
4.数据计算
本题属于上下对称类图形，这种类型的题目都应采取分而治之的方法，即将图形按规律分成几部分打印。
上半部分：
将菱形分成两部分，上半部分即为正三角形。根据上题《1068 - 字符图形4-星号正三角》可以轻松得到以下代码。
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n+1;i++){
for(int j=n-i;j>=0;j--){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
下半部分：
将菱形分成两部分，下半部分即为倒三角形。根据上题《1070 - 字符图形6-星号倒三角》可以轻松得到以下代码。
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=(n-i+1)*2-1;k>0;k--){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
5.输出结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//一、分析问题
//已知：一个整数
//未知：图形
//关系：数列规律
//二、数据定义
int n;
//三、数据输入
cin>>n;
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n+1;i++){
for(int j=n-i;j>=0;j--){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=1;k<=2*i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int k=(n-i+1)*2-1;k>0;k--){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
问题四：1219 - 放大的箭头
请打印n行的放大的箭头（ n 一定是一个奇数）。
1.分析问题
- 已知：一个整数
- 未知：图形
- 关系：数列规律
2.定义变量
根据分析的已知，未知按需要定义变量。
//二、数据定义
int n;
3.输入数据
从键盘读入整数n。
//三、数据输入
cin>>n;
4.数据计算
本题属于上下对称类图形，这种类型的题目都应采取分而治之的方法，即将图形按规律分成几部分打印。
上半部分：
空格：
上半部分的空格是依次递增的。可以参考星号三角写法。
for(int k=1;k<i;k++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
星号：
每行输出的星号数量都是确定，即n个。
for(int j=1;j<=n;j++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
因为是奇数列，所以要么上半部分多输出一行，要么在下半部分多输出一行。
for(int i=1;i<=n/2+1;i++){
cout<<endl;
}
下半部分：
空格：
下半部分的空格是依次递减的。
for(int k=1;k<=i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
星号：
同理，下半部分的每行输出的星号数量也是确定，即n个。
for(int j=1;j<=n;j++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
循环n/2次，做减法，是方便倒序输出空格。
for(int i=n/2;i>=1;i--){
cout<<endl;
}
5.输出结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//一、分析问题
//已知：一个整数
//未知：图形
//关系：数列规律
//二、数据定义
int n;
//三、数据输入
cin>>n;
//四、数据计算
for(int i=1;i<=n/2+1;i++){
for(int k=1;k<i;k++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int j=1;j<=n;j++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
for(int i=n/2;i>=1;i--){
for(int k=1;k<=i-1;k++){
//五、输出结果
cout<<" ";
}
for(int j=1;j<=n;j++){
//五、输出结果
cout<<"*";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
三、程序调错
使用DEV C++进行调试可以让您更好地了解程序的执行流程，并且可以在运行时查看变量的值。帮助你发现程序的逻辑错误。
以下是使用DEV C++进行调试的一般步骤：
3.1打开您的项目或源文件。
打开或者新建项目。
3.2 在菜单栏中选择“调试”>“开始调试”或使用快捷键F8来启动调试会话。
3.3在调试会话中，您可以使用以下调试功能：
3.3.1 设置断点：在您认为可能出错的代码行上设置断点。断点将使程序在执行到该行时暂停。
在有数字的地方点击一次，看见与其他行出现不同变化即可。
3.3.2 单步执行：使用F7键逐行执行程序。这将允许您逐步查看程序的执行流程。
可以在调试栏中选择下一步，跳过，下一条语句等操作。
3.3.3 查看变量：在调试会话中，您可以查看变量的当前值。您可以将鼠标悬停在变量上或使用“监视”窗口来查看变量的值。
鼠标选择变量后，点击调试栏中的添加查看，即可在左边“监视”窗口看到变量变化的情况。
3.3.4 监视表达式：您可以在“监视”窗口中添加表达式，以便在调试会话中查看其值。
和查看变量是一样的操作。
四、练习
问题一：1225 - 打印空心等腰三角形
从键盘读入一个整数 n ，代表等腰三角形的边长，请输出一个边长为 n 的等腰三角形！
问题二：1069 - 字符图形5-星号梯形
问题三：1073 - 沙漏
赵老师最近在编一个操作系统，正好编到鼠标的繁忙状态，需要一个沙漏符号，正好大家都在学C++ ，你的任务就是帮赵老师编一个程序打印一个沙漏符号。
问题四：1230 - 蝴蝶结
请输出 n 行的蝴蝶结的形状，n 一定是一个奇数！
问题五：1247 - 打印n行的完整的蝴蝶结
请从键盘读入一个整数 n（1∼10 的范围内的奇数），打印出如下图所示的n行的完整的蝴蝶结！
问题六：1246 - 请输出n行的9*9乘法表
请从键盘读入一个整数 n ，代表有 n 行，输出 n 行的9*9乘法表。
问题七：1008 - 字符图形9-数字正三角
输入一个整数打印字符图形。
问题八：1006 - 打印星号三角形
打印星号三角形。
问题九：1239 - 挑战赛第二题——放大的X
请你编程画一个放大的 X （大写字母）。
问题十：1353 - 轴对称三角形
在数学上，我们发现有一类图形是对称图形。我们对于左右一样的图形叫做沿 y 轴对称，对于上下一样的图形叫做沿 x 轴对称。
五、总结
以上就是利用嵌套循环打印出各种图形的内容，关于这种类型的题目都要从图形入手，根据图形的变化规律按需将图形分割或者不分割。再从中找到数列的规律。