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在现代无线通信中，多输入多输出（MIMO）技术是提高数据传输速率和可靠性的关键。其中，空时分组码（STBC）是一种特殊的MIMO技术，通过在不同天线和时间上发送信号的组合来提高分集增益。2x2 Alamouti-STBC是这种技术的一个简单而有效的实例。当与QPSK（四相位移位键控）调制结合时，该系统能够在保持相对较低复杂性的同时，实现高效的数据传输。
1.QPSK调制原理
QPSK是一种相位调制技术，其中每个符号携带2位信息。这意味着有四种可能的相位状态：45度，135度，225度和315度，分别对应于二进制序列00，01，10和11。数学上，QPSK信号可以表示为：
s(t)=Acos(2πfct+θi)s(t) = A \cos(2\pi f_c t + \theta_i)s(t)=Acos(2πfct+θi)其中，
- AAA 是信号幅度，
- fcfcf_cfc 是载波频率，
- θi\theta_iθi 是由信息比特确定的相位偏移，i∈{1,2,3,4}i \in {1, 2, 3, 4}i∈{1,2,3,4}。
2.2x2 Alamouti-STBC原理
空时分组码是一种在无线通信中使用的技术，用于在多个天线上发送数据流的多个副本，并利用各种接收的数据版本来提高数据传输的可靠性。 传输信号必须穿过具有散射，反射，折射等的潜在困难环境，然后可能被接收器中的热噪声进一步破坏，这意味着一些接收到的数据副本将比其他更好。 这种冗余导致能够使用一个或多个接收到的副本来正确解码接收信号的机会更高。 实际上，空时编码以最佳方式组合所接收信号的所有副本，以尽可能多地从每个副本中提取信息。
"Alamouti的STBC（Space-Time Block Coding）"，也称为Alamouti编码，是一种用于无线通信系统中的空时编码技术。它是一种基于分集（diversity）和多天线系统的技术，旨在提高无线信道中的可靠性和数据传输速率。Alamouti编码是一种简单而有效的空时编码方案，适用于2个天线的无线通信系统。它通过发送两个时间步长（Time Slot）内的数据符号，利用天线之间的空时分集效应来实现信号的冗余传输和多路径干扰的抵消。
Alamouti编码的基础场景是两根发射天线，一根接收天线，并且发射机不知道信道，那么该如何发射。实现方式：一次性发送两个数据。因为只有一根接收天线，所以要再发送一次，接收端才能正常接收。
发射信号编码矩阵（其中x i x_ix i表示第i ii个发送信息块,第i ii行是第i ii个天线的发送信号）
两个信号都分别经过了两个信道，获得了分集的效果。方程改写为：
基于Alamouti提出的BPSK调制下空时分组码在Rayleigh衰落信道中的码性能原理,推导出高阶(M ary)调制下Rician衰落信道中空时分组码的符号差错率的最小距离球界,并进行计算机仿真分析了两信道下引入空时分组码的多天线系统中发射和接收天线的分集增益,发射天线数量的"地板效应"以及Rician因子K对符号差错性能的影响。
这是一个非常特殊的STBC。它是唯一达到率-1的正交STBC。也就是说，它是唯一能够在不需要牺牲数据速率的情况下实现其全部分集增益的STBC。严格地说，这仅适用于复杂的调制符号。由于几乎所有的星座图都依赖于复数，因此该属性通常使Alamouti的代码比高阶STBC具有显着的优势，即使它们实现了更好的错误率性能。有关详细信息，请参阅“速率限制”。
Alamouti在1998年提出的建议的重要性在于它首次证明了一种编码方法，它能够在接收机上实现线性处理的完全多样性。早期关于发射分集的提议需要处理方案，其与发射天线的数量成指数地缩放。此外，它是第一个具有这种能力的开环发射分集技术。随后对Alamouti概念的概括已经对无线通信行业产生了巨大影响。
最初引入的STBC和通常研究的STBC是正交的。 这意味着STBC被设计成使得表示从编码矩阵中取出的任何列对的矢量是正交的。 其结果是接收器处的简单，线性，最佳解码。 其最严重的缺点是，除了满足此标准的一个代码之外的所有代码都必须牺牲其数据速率的某些比例（参见Alamouti的代码）。
此外，存在准正交STBC，其以符号间干扰（ISI）为代价实现更高的数据速率。 因此，它们的差错率性能受正交速率1 STBC之一的限制，正交速率1 STBC由于正交性而提供ISI自由传输。
3.误码率分析
误码率（BER）是衡量通信系统性能的重要指标。对于QPSK调制的2x2 Alamouti-STBC系统，BER受多种因素影响，包括信噪比（SNR）、信道条件、接收机的设计等。
s1_bin(1,1)=(conj(H11(z)).*Y11_bin(z)+H12(z).*conj(Y21_bin(z))+conj(H21(z)).*(Y12_bin(z))+H22(z).*conj(Y22_bin(z)));
s1_bin(2,1)=(conj(H12(z)).*Y11_bin(1,z)-H11(z).*conj(Y21_bin(z))+conj(H22(z)).*(Y12_bin(z))-H21(z).*conj(Y22_bin(z)));
s1_gray(1,1)=(conj(H11(z)).*Y11_gray(z)+H12(z).*conj(Y21_gray(z))+conj(H21(z)).*(Y12_gray(z))+H22(z).*conj(Y22_gray(z)));
s1_gray(2,1)=(conj(H12(z)).*Y11_gray(1,z)-H11(z).*conj(Y21_gray(z))+conj(H22(z)).*(Y12_gray(z))-H21(z).*conj(Y22_gray(z)));
output_qpsk_alamouti_bin = pskdemod(s1_bin,M,pi/4,'bin');
% output_qpsk_bin = pskdemod(s1_bin,M,pi/4,'bin');
output_qpsk_alamouti_gray = pskdemod(s1_gray,M,pi/4,'gray');
% output_qpsk_gray = pskdemod(s1_gray,M,pi/4,'gray');
output_qpsk_normal = pskdemod(Y_normal,M,pi/4,'bin');
waitbar(error_num_bin / num_errors,h,sprintf('calculating BER for SNR= %d',SNR))
% Check symbol error rate.
[num_bin,~] = biterr(x,output_qpsk_alamouti_bin);
[num_gray,~] = biterr(x,output_qpsk_alamouti_gray);
[num_normal,~] = biterr(x,output_qpsk_normal);
error_num_bin = error_num_bin + num_bin;
error_num_gray = error_num_gray + num_gray;
error_num_normal = error_num_normal + num_normal;
cycle = cycle+4;
end
BER_alamouti_bin=error_num_bin/cycle
BER_alamouti_gray=error_num_gray/cycle
BER_normal=error_num_normal/cycle
delete(h)
Final_BER_alamouti_bin(ii)=BER_alamouti_bin;
Final_BER_alamouti_gray(ii)=BER_alamouti_gray;
Final_BER_normal(ii)=BER_normal;
avarage_p_y=(avrage_p_y11+avrage_p_y21+avrage_p_y12+avrage_p_y22)/8;
avrage_p_n=(avrage_p_n2t2+avrage_p_n1t1+avrage_p_n2t1+avrage_p_n1t2)/8;
up4007仿真结果如下图所示 ：
通过MATLAB等仿真工具可以对QPSK调制的2x2 Alamouti-STBC系统的BER性能进行详细分析。通过变化SNR和其他系统参数，可以观察到BER如何受这些因素的影响。此外，通过将仿真结果与理论值进行比较，可以验证系统设计和实现的正确性。