数据结构_算法实现顺序表相关问题_12

一、问题描述：

已知一个整数序列A=（a₀，a₁，……，a_n-1），其中0<=a_i<n（0<=i<n）。若存在a_p1=a_p2=……=a_pm=x且，m>n/2（0<=p_k<n,1<=k<=m）,则称x为A的主元素。例如A（0，5，5，3，5，7，5，5），则5为主元素；又如A =（0，5，5，3，5，1，5，7），则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。要求：

• 给出算法的基本设计思想。
• 根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
• 说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

二、算法思想：

算法的策略是从前向后扫描数组元素，标记处一个可能成为主元素的元素Num。然后重新计数，确认Num是否是主元素。

• 首先，选取候选的主元素。依次扫描所给数组中的每个整数，将第一个遇到的整数Num保存到c中，记录Num的出现次数为1；若遇到的下一个整数仍等于Num，则计数加1，否则计数减1；当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新计为1，开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述过程，知道扫描完全部数组元素。
• 然后，判断c中元素是否是真正的主元素。再次扫描该数组，统计c中元素出现的次数，若大于n/2，则为主元素；否则，序列中不存在主元素。

三、算法代码：

int Majority(int A[],int n)
{
    
    
	int i,c,count = 1;//c用来保存候选主元素，count用来计数
	c = A[0];//设置A[0]为候选主元素
	for(i = 1;i < n;i++)//查找候选主元素
	{
    
    
		if(A[i] == c)
			count++;//对A中的候选主元素计数
		else
		{
    
    
			if(count > 0)//处理不是候选主元素的情况
			 	count--;
			 else//更换候选主元素，重新计数
			 {
    
    
			 	c = A[i];
			 	count = 1;
			 }
		}
	}
	if(count > 0)
	{
    
    
		for(i = count = 0;i < n;i++)//统计候选主元素的实际出现次数
		{
    
    
			if(A[i] == c)
				count++;
		}
	}
	if(count > n/2)
		return c;//确认候选主元素
	else
		return -1;//不存在主元素
}

四、算法复杂度：

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。