数的拆分/划分问题

数的拆分和划分问题都可以用到dfs和DP去写，但是dfs代码比较简洁而且思路比较容易想出来，所以我写这种问题习惯上去用dfs去写。

两道luogu经典例题：

自然数的拆分问题

思路：题目要求按照数字从小到大排序输出，每次深搜的时候起点就赋值为上次深搜传参过来的数即可。（这题数据很小，打表也可以过

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[10];

void print(int t)
{
    
    
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
    
    
        if(i==0)cout<<a[i];
        else cout<<"+"<<a[i];
    }
    cout<<endl;
}

void dfs(int x,int y,int z)
//x为从x开始选，y为所选数字之和，z为选第z个数
{
    
    
    if(x==n)return;

    if(y==n)
    {
    
    
        print(z);
        return;
    }
    for(int i=x;i<=n-y;i++)
    {
    
    
        a[z]=i;
        dfs(i,y+i,z+1);
    }
}


int main()
{
    
    
    cin>>n;
    dfs(1,0,0);
    return 0;
}

数的划分

因为一个数拆分成k个数不同的顺序只能算是一种答案，所以这个题本质上和上面自然数的拆分问题差不多，只是这个题限制的拆的份数。
ACcode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[10];
int ans;

void dfs(int x,int y,int z)//x为从x开始，y为数字之和，z为选择的第z个数
{
    
    
    if(x==n)return;

    if(z==k)
    {
    
    
        if(y==n)ans++;
        return;
    }

    for(int i=x;y+i*(k-z)<=n;i++)
        dfs(i,y+i,z+1);
}

int main()
{
    
    
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}