分支限界法实验

实验目的、内容及要求： 实验目的： 1．掌握分支限界法的基本思想 2．使用队列式分支限界法或优先队列式分支限界法求解实际问题 3. 在分支限界法中使用剪枝技巧 实验内容： 有n（n<=1000）个加油站，每个加油站每次能加1个单位容量的汽油，但是价格不同。两个加油站之间可以通过公路相连，通过每条公路所消耗的油量是已知的，公路数量为m（m≤100）。某人驾驶一辆汽车，最开始油箱是空的。给出q（q≤100）个询问，每个查询包含三个整数c、s和e，分别表示车的油箱的容积（c≤100）以及两个加油站的编号。要求针对每个查询，计算汽车从加油站s开到加油站e的最小加油费用。 输入包含多组测试数据。每一组测试数据的第一行包含两个整数n和m，分别表示加油站的数量和公路的数量，接下来一行有n个正整数表示每个加油站的单位油价，之后有m行，每行包含三个数字u、v、d，描述一条公路所连接的两个加油站的编号以及消耗的油量。再接下来一行有一个正整数q表示询问数，之后的q行每行描述一个询问，一个询问包含三个整数c、s、e，分别表示油箱容量和起止的加油站编号。 对于每个询问，输出一个非负整数表示全程的最小加油费用，若不存在则输出'impossible'。 题目来源：POJ3635（http://poj.org/problem?id=3635） 要求：撰写实验代码，提交到POJ的结果必须是Accept。

实验仪器设备（实验环境）： 普通主流PC，英特尔I5处理器2.0GHz，8GDDR4内存，500G硬盘，19寸液晶显示器。

实验过程（包括实现思路、实验步骤/实现代码、实验结果/运行图）： 将加油站看作图中的顶点，公路看作图中的双向边，加油站的加油费用可以看作顶点的权值，公路消耗的油量可以看作相应边上的权值，构建一个图形结构。 问题所求不是从初始状态到目标状态要经过多少步，而是要求从出发加油站到目标加油站的最小的加油费用总和，于是使用优先队列式分支限界法，以最小消耗优先进行搜索。 搜索过程中，在不同状态下，汽车所在的加油站、油箱里的汽油的体积、已经产生的加油费用总和是不同的，因此，优先队列中的状态结点应该包含当前所在的加油站编号、剩余油量以及已经产生的费用等信息。显然，在优先队列中，结点的优先级确定为：一个结点已经产生的费用越小，这个结点的优先级越高。 对于某个状态结点，构造后续状态结点的时候，要分两种情况。 一种是在当前加油站加了油，后继状态结点对应的加油站依旧是当前加油站，此时剩余油量需要加上所加的油，已经产生的费用要加上在加油站u加油的费用。 一种情况是在当前加油站没有加油就驶向了下一个加油站，这时候需要遍历当前加油站对应顶点的出边可以到达的其他加油站，可能产生多个后继状态结点，这些后继状态结点对应的加油站是某个与当前加油站相邻的加油站，剩余油量需要减去相应公路上消耗的油，已经产生的费用不变。 具体代码如下：#include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n,m; // 城市 道路 bool flag = false; struct City{     int v; // 城市     int d; // 长度     City(int v,int d):v(v),d(d){} }; struct Cost{     int city; // 到达的城市     int fuel; // 剩余油量     int costs; // 花费     Cost(int c,int f,int costs):city(c),fuel(f),costs(costs){}     bool operator < (const Cost b) const{         return costs > b.costs;     } }; int price[1005]; // 油价 int dp[1005][101]; // 状态，到达城市i，剩余油量j的最小花费 vector<City> vec[10005]; // 邻接表 bool visited[1005][105]; // 标记被访问的状态 void Query(int c, int s, int e){     priority_queue<Cost> q; //建立小根堆，优先输出花费最小     q.push(Cost(s,0,0));     dp[s][0] = 0;     while(!q.empty()){         Cost x = q.top();         q.pop();         int a = x.city; // 当前的城市         int b = x.fuel; // 当前油箱中的油量         if(visited[a][b]) continue; // 该状态访问过         if(x.city == e){             cout << x.costs <<endl;             flag = true;             break;         }         if(b < c){ // 加油,准备下一次旅行             if(dp[a][b] + price[a] < dp[a][b + 1]){                 dp[a][b + 1] = dp[a][b] + price[a];                 q.push(Cost(a,b + 1,dp[a][b + 1]));             }         }         for(int i = 0; i < (int)vec[a].size(); i++){             int d = vec[a][i].d;             int v = vec[a][i].v;             if(b - d >= 0 && dp[a][b] < dp[v][b - d]){ // 这里也防止了油量溢出                 dp[v][b - d] = dp[a][b];                 q.push(Cost(v,b - d, dp[v][b - d]));             }         }         visited[a][b] = true;     } } int main(){     cin >> n >> m;     for(int i = 0;i < n; i++){         cin >> price[i];     }     for(int i = 0;i < m; i++){         int u,v,d;         cin >> u >> v >> d;         vec[u].push_back(City(v,d));         vec[v].push_back(City(u,d));     }     int t; // 查询次数     cin >> t;     while(t--){         int C,s,e; // 油箱容量，起点，终点         cin >> C >> s >> e;         memset(visited,false,sizeof(visited));         for(int i = 0;i <= n;i++){             for(int j = 0;j <= C;j++){                 dp[i][j] = INF;             }         }         flag = false;         Query(C,s,e);         if(flag == false) cout << "impossible" << endl;     }     return 0; }