PTA 函数题（C语言）-- 阶乘计算升级版

题目title：阶乘计算升级版题目作者：陈越浙江大学

本题要求实现一个打印非负整数阶乘的函数。

函数接口定义：

void Print_Factorial ( const int N );

其中N是用户传入的参数，其值不超过1000。如果N是非负整数，则该函数必须在一行中打印出N!的值，否则打印“Invalid input”。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>

int Factorial( const int N );

int main()
{
    int N, NF;
    
    scanf("%d", &N);
    NF = Factorial(N);
    if (NF)  printf("%d! = %d\n", N, NF);
    else printf("Invalid input\n");

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

输出样例：

1307674368000

思路：这道题目的最后一个测试点是一个坑，要通过最后一个测试点就不能用普通的int、long long去存放计算出来的阶乘了，因为会越界！

我们的思路是用一个数组F[N]来存放阶乘（这里数组长度最小设置为N=2568，这个长度是我试出来的刚好能通过最后一个测试点的最小数组长度，多写点也无所谓）。存放的结构是低位在前，即F[0]存放的是个位，依此类推。

计算阶乘的时候我们用外层循环让i从2迭代到N，每次迭代给F"乘以"i。

这里的这个给数组"乘以"一个数，是用里层循环完成的，就按照我们小学学过的整数带进位的乘法。遍历从F[0]到F[N-1]，比如遍历到某个F[j]，我们要做的运算下面3步：
（1）给F[j]乘以外层循环当前的i，在加上F[j]前一项进位过来的值carry，然后把结果赋值给F[j]，即F[j]=F[j]*i+carry；
（2）计算出要进位给下一位F[j+1]的值，carry = F[j]/10；
（3）F[j]只保留个位数字，F[j] = F[j]%10。

举个例子，如下图所示

假设我们已经得到12!=479001600，现在要计算13!。首先我们把479001600按照从低位到高位的次寻排列在数组F中，就是上图中的第一行。然后对数组F的每一位乘以13，例如我们现在计算到F[2]这个位置了，我们F[2]*13得到78，我们去78的个位7，加上这个位置的进位项0（是由前一个位置计算得来的），于是新的F[2]的结果就是7。最后别忘了把78整除10后的商赋值给下一位的进位项。

当里层循环遍历完，就像相当于给当前的阶乘F"乘以"外层循环当前的i，

当外层循环迭代完，F就存储了我们想要的阶乘了，只不过存储的结构是低位在前。

最后，我们要找到数组最后一个不为0的元素，从这个元素开始倒序输出数组即可。

代码：

void Print_Factorial ( const int N ) {
    int i, j, carry = 0;
    int M = 2568, F[2568] = {1}; // 初始化一个长度为2568的数组,为什么是2568呢？因为刚好能通过最后一个测试点。比2568长，是可以的。
    if (N < 0) {
        printf("Invalid input");
        return;
    } else if (N == 0) {
        printf("1");
        return;
    } else if (N > 0) {
        for (i = 2; i <= N; i++) {     // 用数组F来存放每次迭代算出来的阶乘，存放时低位在前，即F[0]存放的是个位，依此类推。
            for (j = 0; j < M; j++) {  // 乘的时候，用for循环对数组F的每个元素进行处理，计算的原则就是带进位的乘法。
                F[j] = F[j]*i+carry;
                carry = F[j]/10;
                F[j] = F[j]%10;
            }
        }
        for (i = M-1; i >= 0; i--) {
            if (F[i] != 0) {
                break;
            }
        }
        for (j = i; j >= 0; j--) {
            printf("%d",F[j]);
        }
        return;
    } 
}