2023认证杯国际赛（小美赛）A题B题C题D题思路分析

2023认证杯国际赛（小美赛）难度评价与选题人数估计如下：

难度：D>C=B>A

选题：A>B=C>D

问题A（MCM）太阳黑子预测

完整代码思路：https://www.jdmm.cc/file/2709944/

A题问题重述

2023认证杯国际赛（小美赛）A题问题重述：太阳黑子是太阳光球层上的现象，它们是比周围地区更暗的临时斑点。它们是由抑制对流的磁通量浓度引起的表面温度降低的区域。太阳黑子出现在活跃区域内，通常是相反的磁极性对。它们的数量根据大约11年的太阳周期而变化。

单个太阳黑子或太阳黑子群可能会在任何地方持续几天到几个月，但最终会腐烂。太阳黑子在太阳表面移动时会膨胀和收缩，直径从16公里（10英里）[1]到16万公里（10万英里）不等。如果没有[2]的望远镜，从地球上就可以看到一些较大的太阳黑子。当它们第一次出现时，它们可能以每秒几百米的相对速度或正常运动移动。

太阳的周期通常持续11年左右，从不到10年到12年不等。太阳黑子在一个周期中的最高活动点称为太阳最大值，最低活动点称为太阳最小值。这一周期也在大多数其他太阳活动中观察到，并与太阳磁场的变化有关，太阳磁场随这个周期变化极性。

太阳黑子病毒的数量也会发生很长时间的变化。例如，在1900年至1958年被称为现代最大值的时期，太阳黑子数量的太阳最大值趋势是上升的；在接下来的60年里，这一趋势主要是向下的[3]。总的来说，太阳和8000年前的[4]一样活跃。

由于太阳黑子与其他类型的太阳活动相关，太阳黑子可以用来帮助预测空间天气、电离层的状态，以及与短波无线电传播或卫星通信相关的条件。许多基于时间序列分析、光谱分析和神经网络的模型已经被用来预测太阳黑子的活动，但结果往往都很差。这可能与大多数预测模型在数据水平上都是现象学的事实有关。虽然我们一般知道太阳活动周期的长度，但这个周期并不是完全稳定的，活动的最大强度是不同的随着时间的推移，峰值的时间和峰值的持续时间难以准确预测。

我们需要预测太阳黑子，通常我们需要按月取出平均结果。你和你的团队被要求开发合理的数学模型，尽可能可信太阳黑子的预测。相关的观测数据在许多天文台和空间科学研究组织都是公开的，包括太阳黑子的历史数量、太阳黑点的面积以及其他可能相关指标的观测。

任务：

请预测当前和下一个太阳周期的开始和结束；

请预测下一个太阳周期的太阳最大值的开始时间和持续时间；

预测当前和下一个太阳周期中太阳黑子的数量和面积，并在你的论文中解释你的模型的可靠性。

A题思路分析

认证杯A题A题思路分析如下：

问题1：预测当前和下一个太阳周期的开始和结束为了预测太阳周期的开始和结束，可以使用时间序列分析和统计模型，例如ARIMA（自回归积分滑动平均模型）或类似的方法。关键是使用历史太阳活动数据，包括太阳黑子数量和其他相关指标。可以按月或按年提取平均值，并对趋势和周期性进行建模，以估计未来太阳周期的时间范围。同时，机器学习方法，如神经网络，也可用于捕捉更复杂的模式。

问题2：预测下一个太阳周期的太阳最大值的开始时间和持续时间太阳最大值通常与太阳黑子数量的增加相关。可以使用时间序列分析来预测太阳黑子数量的峰值，并据此估计太阳最大值的开始时间和持续时间。机器学习模型也可用于更准确地捕捉各种影响太阳最大值的因素。考虑到太阳活动的复杂性，集成多个模型或使用深度学习方法可能有助于提高预测准确性。

问题3：预测当前和下一个太阳周期中太阳黑子的数量和面积，并解释模型的可靠性对于太阳黑子数量和面积的预测，可以结合时间序列分析、统计模型和机器学习方法。使用历史数据来训练模型，并根据太阳活动的各种因素进行调整，以提高模型的准确性。同时，考虑到太阳活动的不确定性，应该对模型的不确定性进行敏感性分析，并在结果中提供相应的置信区间或概率分布。

问题B（MCM）工业表面缺陷检测

B题问题重述

2023认证杯国际赛（小美赛）B题问题重述：金属或塑料产品的表面缺陷不仅会影响产品的外观，还可能对产品的性能或耐久性造成严重损害。自动表面异常检测已成为一个有趣且有前景的研究领域，对目视检测的应用领域具有非常高和直接的影响。科莱克托集团提供了一个有缺陷的生产项目的图像数据集，我们想使用这个数据集作为一个例子来研究一个自动检测的数学模型产品表面缺陷通过照片拍摄。

多曼·塔伯尼克、马蒂克uc和丹尼杰尔·斯科伊建立了一个使用深度学习检测表面缺陷的模型，据称该模型即使经过少量的训练也能提供良好的识别。然而，我们在这一点上的问题略有不同；首先，我们希望我们的模型可以部署在廉价的手持设备上。这类设备的存储空间和计算能力都非常有限，因此该模型在计算量和所需的存储空间方面要求非常高。其次，由于这个数据集不包含所有的缺陷模式，因此我们希望该模型在遇到其他缺陷类型时也具有相对较好的泛化能力。您和您的团队被要求建立易于使用的数学模型来完成以下任务。

任务：

确定表面缺陷是否出现在照片中，并测量模型这样做所需的计算量和存储空间；
自动标记出现表面缺陷的位置或区域，并测量模型所需的计算量、存储空间和标记精度。
请明确您的模型的泛化能力，i。e.为什么你的模型仍然可行，如果你遇到的缺陷类型不是完全可行的

B题思路分析

建立一个适用于廉价手持设备、计算和存储资源有限的自动表面异常检测模型是一个挑战性的任务，需要综合考虑模型的轻量化、高效性以及泛化能力。以下是针对您提出的任务的建议：

任务1: 表面缺陷检测轻量模型选择：考虑到手持设备的资源限制，建议选择轻量化的深度学习模型，如MobileNet、ShuffleNet或EfficientNet等。这些模型在保持较高准确性的同时，具有较小的参数量和计算需求。

模型压缩技术：使用模型压缩技术，如量化、剪枝和模型蒸馏，以减小模型的存储空间需求和计算量。这些技术可以在保持模型性能的同时大幅度减小模型的大小。

轻量特征提取：考虑使用轻量的特征提取器，以降低计算负担。在深度学习模型中，特征提取层通常是计算密集型的部分。

存储和计算优化：优化模型的推理过程，例如使用轻量级推理引擎，减小内存占用和加速推理速度。

评估指标：测量模型在检测表面缺陷方面的准确性，并记录所需的计算量和存储空间。

任务2: 表面缺陷位置标记对象检测模型：选择适用于嵌入式设备的轻量对象检测模型，如Tiny YOLO或SSD Lite。这些模型可以较为准确地标记出表面缺陷的位置。

模型精度：优化模型以提高在标记缺陷位置方面的准确性。这可能需要更多的计算和存储资源，但可以通过进一步的模型压缩和优化来权衡。

存储和计算优化：同样，对推理过程进行优化，以适应嵌入式设备的资源限制。

标记精度：评估模型标记表面缺陷位置的准确性，并记录计算量、存储空间和标记精度。

任务3: 模型泛化能力数据增强：使用数据增强技术，如旋转、翻转和缩放，以模拟更多的缺陷类型和场景，提高模型对未见缺陷类型的泛化能力。

迁移学习：通过在包含其他缺陷类型的数据集上进行预训练，提高模型对多样性缺陷的适应能力。

模型鲁棒性：设计模型时注重鲁棒性，使其在面对未知缺陷类型时仍能保持相对较好的性能。

模型解释性：增加模型的解释性，使用户能够理解模型在不同缺陷类型上的行为，从而更好地理解其泛化能力。

综合考虑以上建议，可以构建一个在手持设备上部署的轻量、高效、具有良好泛化能力的表面缺陷检测模型。在实际应用中，需要进行细致的调优和验证，以确保模型满足特定要求。

问题C（ICM）防雪崩

C题问题重述

2023认证杯国际赛（小美赛）C题问题重述：雪崩是一种极其危险的现象。如今，我们对雪崩的形成有了很好的了解。然而，我们还不能详细预测雪崩的确切原因、何时何地会触发。村庄和道路可以通过各种方式保护他们免受雪崩的影响。克制建筑在脆弱的地区，通过种植森林或安装障碍防止雪崩形成，减少雪崩影响通过保护结构如雪棚，和使用炸药人工触发雪崩之前太多的雪积累[2]的一些可能性。

我们现在的重点是使用炸药来触发人工小规模雪崩。需要确定的是触发爆炸的适当时间和相关参数。虽然使用更多的炸药提供更好的人身安全，但它破坏了这些地区居住动物的正常生活。当涉及到人类安全时，通过人为触发雪崩来使滑梯更安全，在这方面是影响深远的。但是，自然保护协会并不同意，人为触发大面积地区的雪崩，特别是在滑雪场，对动物的负面影响越来越大。此外，当雪落在温暖的地面上时，它会被强风压缩，变成硬的[3]。由于经历了广泛的大雪和强风，积雪越来越稳定，使得成功率越来越低。这就是为什么我们需要您和您的团队建立健全的模型来研究这个问题。

任务：

找到有用的和容易测量的参数来测量雪崩发生的风险。
对于有雪崩风险的斜坡，我们需要进行简单的实地调查，以确定使用爆破诱发小雪崩的适当时间、炸药的放置以及适当的爆破能力。

C题思路分析

任务1: 雪崩风险评估参数

1.1 雪层结构和稳定性密度分布：通过测量雪层的密度分布，可以了解雪的结构和稳定性。不稳定的雪层更容易发生雪崩。

温度梯度：雪层内的温度梯度会影响雪的结构，温度梯度大可能增加雪崩风险。

1.2 地形和坡度坡度：陡峭的坡度增加雪崩风险。使用地形图和遥感数据测量坡度。

地形曲率：考虑地形的曲率，因为在凹凸不平的地形更容易积聚雪。

1.3 天气和降雪降雪量：大量降雪可能增加雪崩风险。测量降雪量和降雪频率。

风向和风速：强风可以移动和堆积雪，影响雪崩的形成。

1.4 雪层摩擦力和结构雪的摩擦力：了解雪层内部的摩擦力，以判断雪是否容易滑动。

附着力：考虑雪的附着力，即雪与地面的粘附程度。

任务2: 人工诱发小雪崩实地调查2.1 实地勘察雪崩频率：通过实地勘察，确定雪崩频率高的区域。

地形特征：考察斜坡的地形特征，如凹凸、植被分布等。

2.2 爆破诱发小雪崩参数适当时间：根据雪层结构和天气条件，确定适宜的时间窗口进行爆破。

炸药放置：确定最佳的炸药放置位置，通常是在雪层内的某一深度。

爆破能力：根据斜坡的大小和雪层结构，确定适当的爆破能力，以触发小规模雪崩。

2.3 环境保护和动物影响保护措施：设计保护措施，减小对周边生态环境的负面影响。

动物迁徙：考虑动物迁徙的季节，避免在关键时期进行爆破。

2.4 模型建立数学模型：利用收集的数据建立数学模型，可以包括地形分析、雪层结构、天气数据等，用于预测雪崩风险和优化爆破参数。

问题D（ICM）望远镜的暮光之城因素

D题问题重述

2023认证杯国际赛（小美赛）D题问题重述：当我们使用一个普通的光学望远镜在昏暗的光线下观察一个远处的目标时，入口孔径越大，进入双筒望远镜的光线就越多。望远镜的放大倍数越大，视野就越窄，图像也就越暗。但放大率越高，目标就越大，[1]的细节就越多。我们需要一个比较价值，双筒望远镜的适用性。蔡司使用了一个被称为黄昏因子的经验公式，其定义如下：

其中m是放大倍数，d是透镜直径（以mm为单位）。

暮光因子是一个用来比较双筒望远镜或定位镜的有效性的数字。暮光系数越大，在弱光下你能看到的细节就越多。然而，黄昏因子也可能产生误导，如下面的例子所示：两个双筒望远镜，8 x 56和56x8（这种模型不存在，但理论上是可行的），有相同的黄昏因子为21.2。虽然8 x 56的型号在黄昏时分是很理想的，但56 x 8 的型号即使在白天的[3]也会完全无法使用。

我们希望有一个更有用的度量方法来表示望远镜在弱光下的性能，并且只使用基本参数。这将为望远镜的选择提供一个规范的参考。更详细的反映图像质量的指标超出了我们的讨论范围，如对比度、传输、颜色再现等。

任务：

1.请考虑人眼在昏暗光线下的视觉特性，建立一个合理的模型，提出适用于双筒望远镜的人眼直接观察的黄昏系数算法。

2 . 如果视觉感受器不是人眼，而是cmos的录像设备，请考虑cmos在昏暗光线下的感知特性并建立一个合理的数学模型，提出了适用于cmos录像的镜头的黄昏系数算法。

注：在研究上述问题时，如果涉及到光感受器的性能参数，请自行查找所需的数据。或者，您可以在您的论文中计算一些虚拟的例子，但是您应该给出所需参数的合理定义和一种可实现的、低成本的测量方法。以便我们可以根据你们的测量方案实施测量，并给出最终结果。

D题思路分析

任务1: 人眼直接观察的黄昏系数算法

1.1 人眼视觉特性考虑- 瞳孔直径：人眼在弱光下的瞳孔会扩大，使更多光线进入眼睛。

锐化感知：人眼对于对比度较高的物体更为敏感，可在模型中考虑对比度对图像感知的影响。

1.2 黄昏系数算法

其中：- m 是放大倍数。 - d 是透镜直径（以mm为单位）。 - Pupil Factor 是与瞳孔直径相关的系数，考虑瞳孔在弱光下的扩大程度。 - Contrast Factor 是与对比度相关的系数，考虑对比度对视觉感知的影响。

任务2: CMOS录像设备的黄昏系数算法

2.1 CMOS感知特性考虑- 相机灵敏度：考虑CMOS传感器在弱光下的灵敏度，一般以ISO表示。

噪声水平：弱光条件下，CMOS传感器产生的噪声可能影响图像质量。

2.2 黄昏系数算法

其中：- m 是放大倍数。 - d 是透镜直径（以mm为单位）。 - ISO Factor 是与相机ISO值相关的系数，考虑相机在弱光条件下的灵敏度。 - Noise Factor 是与相机噪声水平相关的系数，考虑噪声对图像质量的影响。

参数测量方法建议

人眼直接观察的黄昏系数- 瞳孔直径测量：使用瞳孔测量仪或通过照相机测量瞳孔在弱光条件下的直径。

对比度测量：利用图像处理工具测量图像对比度。

CMOS录像设备的黄昏系数- ISO值测量：直接查看相机设置或通过图像处理工具获取ISO值。

噪声水平测量：在弱光条件下拍摄一张纯黑图像，测量图像中的噪声水平。以上建议可用于实施测量，并基于所得数据进行黄昏系数的计算，提供了一个比较望远镜在弱光下性能的规范化指标。