数学原理
以灰度图像为例，对于图像M×N大小的矩阵，即图像中的像素，每一个值即为像素值，其中灰度图像像素值在(0~255)之间。
主要实现前景(即目标)和背景的分割：
主要公式：
前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，前景平均灰度记为μ0
背景像素点数占整幅图像的比例记为ω1，其平均灰度记为μ1
图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为maximum。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值optimal threshold的像素个数记作N0
，像素灰度大于等于阈值optimalthreshold 的像素个数记作N1，
则有：
ω0 = N0 / ( M × N ) (1)
ω1 = N1 / ( M × N ) (2)
N0 + N1 = M × N (3)
1 = ω 0 + ω 1 (4)
μ = ω0 × μ0 + ω1 × μ1 (5)
maximum = ω0 × ( μ0 − μ ) 2 + ω1 × ( μ1 − μ ) 2 (6)
将式(5)代入式(6)，得到等价公式(7)：
maximum = ω0 × ω1 × (μ0 − μ1 ) 2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差maximum最大的阈值optimal threshold
实现过程：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# author:longc
# datetime:2023/11/16 10:30
# software: PyCharm
# function: 图像处理逻辑
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
# otsu算法
def otsu(gray):
pixel_number = gray.shape[0] * gray.shape[1]
mean_weigth = 1.0 / pixel_number
# #统计各灰度级的像素个数，灰度级分为256级
# bins必须写到257，否则255这个值只能分到[254,255)区间
his, bins = np.histogram(gray, np.arange(0, 257)) # 计算灰度的直方图，计数统计区间为0-257
print("bins", bins)
print("his", his)
# 绘制直方图
plt.figure(figsize=(12, 8))
# plt.hist(gray, 256, [0, 256], label='灰度级直方图') # 运行比较慢，如果电脑卡顿，可以将本行代码注释掉
plt.show()
final_thresh = -1
final_value = -1
intensity_arr = np.arange(256) # 灰度分为256级，0级到255级
# ************************************************************ 采用遍历的方法得到类间方差最大的阈值
for t in bins[1:-1]: # 遍历1到254级 (一定不能有超出范围的值)
pcb = np.sum(his[:t]) # 小于当前灰度对应的所有像素点计数
pcf = np.sum(his[t:]) # 大于当前灰度对应的所有像素点计数
Wb = pcb * mean_weigth # 像素被分类为背景的概率
Wf = pcf * mean_weigth # 像素被分类为目标的概率
# if t == 100:
# print("1>>>", intensity_arr[:t])
# print("2>>>", his[:t])
# print("3>>>", np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]))
# print("4>>>", float(pcb))
# print("5>>>", np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]) / float(pcb))
mub = np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]) / float(pcb) # 分类为背景的像素均值
muf = np.sum(intensity_arr[t:] * his[t:]) / float(pcf) # 分类为目标的像素均值
# print mub, muf
value = Wb * Wf * (mub - muf) ** 2 # 计算目标和背景类间方差
# 采用遍历的方法得到使类间方差value最大的阈值final_value和二值化对应最大的final_thresh
if value > final_value:
final_thresh = t # 进行二值化的操作值
final_value = value
print("final_thresh>>>", final_thresh)
print("final_value>>>", final_value)
# 二值化操作处理
# final_img = gray.copy()
# print(final_thresh)
# final_img[gray > final_thresh] = 255
# final_img[gray < final_thresh] = 0
# cv2.imwrite("final_img.jpg", final_img)
plt.imshow(gray)
plt.show()
# 二值化图像（多种方法对比）
ret, binary_image = cv2.threshold(gray, final_thresh-15, 255, cv2.THRESH_BINARY)
plt.imshow(binary_image, cmap='gray')
plt.show()
# ret, binary_image1 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TRUNC)
# plt.imshow(binary_image1)
# plt.show()
#
# ret, binary_image2 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TOZERO)
# plt.imshow(binary_image2)
# plt.show()
#
# ret, binary_image3 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TOZERO_INV)
# plt.imshow(binary_image3)
# plt.show()
imggray = cv2.imread("IMG_0004_3.jpg", 0)
plt.title("imggray")
plt.imshow(imggray, cmap='gray')
plt.show()
# 进行OSTU运算
otsu(imggray)
算法评价
优点：算法简单，当目标与背景的面积相差不大时，能够有效地对图像进行分割。
缺点：类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时，效果不不是很理想。
原因：该方法忽略了图像的空间信息，同时将图像的灰度分布作为分割图像的依据，对噪声也相当敏感