第1章：算法概述
算法：具有输入、输出、确定性、有限性。
程序（算法+数据结构=程序）：具有输入、输出、确定性（注意：程序可以不满足有限性，如操作系统是在无限循环中执行的程序）。
衡量算法好坏的方法：正确性（有限时间正确结果）、简明性、效率（时间、空间）、最优性
渐进意义下的符号：
O：表示算法的渐近上界，如果算法的时间复杂度为O(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都不会超过c * g(n)，即算法的时间复杂度不会超过g(n)的某个常数倍，此谓上界。
Ω：表示算法的渐近下界，如果算法的时间复杂度为Ω(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都不会低于c * g(n)，即算法的时间复杂度不会低于g(n)的某个常数倍，此谓下界。
Θ：表示算法的渐近紧确界，如果算法的时间复杂度为Θ(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都被夹在c1 * g(n)和c2 * g(n)之间，即算法的时间复杂度大约是g(n)的某个常数倍，此谓同阶。
第2章：递归与分治
分治法：将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，子问题间互相独立且与原问题相同。通过递归求解子问题，最后将解合并，可实现对原问题的求解。
（个人总结：分治法的核心思想是：分解和递归。即将大问题分解为子问题，因为子问题性质与原问题相似，因此可以使用相同的递归式进行求解。
注意子问题间的求解必须是独立的，否则会做很多不必要的重复工作，如果子问题间不完全独立的话选择动态规划会比较好。）
分治法求解过程：分解 -> 递归求解 -> 合并。
分治算法典型问题：二分搜索、合并排序、快速排序、大数乘法、矩阵乘法、棋盘覆盖、最近点对问题、线性时间选择、循环赛日程。
| 排序方法 | 最好时间 | 平均时间 | 最坏时间 | 辅助空间 |
| 插入排序 | ||||
| 堆排序 | ||||
| 冒泡排序 | ||||
| 快速排序 | ||||
| 归并排序 |
分治答题策略：
第1步：简单描述所设计的算法，要重点说明是如何将问题划分为子问题（分解策略，通常是进行二分）
第2步：说明如何进行递归，给出递归方程
第3步：合并过程如果有的话就一句话带过即可
第4步：注意要在最后写上时间复杂度和空间复杂度。
计算时间复杂度方法如下：
带有T(n)=T(n/2)的时间复杂度一般是O(nlogn)
总复习笔记：1.分治分解后的问题是原问题的相似问题。2.一般选取二分，确保分后规模也大致相似。
不足：1.根据递归方程算出复杂性。
复习指导：1.课本例题。2.课后作业题。
第3章：动态规划
动态规划：将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，子问题间彼此关联且与原问题相同。通过将子问题的解记录下来，以避免重复计算。动态规划常用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，通常使用表格法或记忆化搜索来实现，最终得到原问题的最优解。
重叠子问题：在递归执行的过程中，同一个子问题会被多次遇到和解决，通过存储已解决子问题的答案，动态规划可以避免对相同子问题的重复计算。
最优子结构：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
（个人总结：动态规划与贪心不同的一点在于：动态规划的子问题间不是完全独立的，换句话说子问题间具有关联或者说是依赖的关系，因此可以用表来记录已解决的子问题答案，后续操作用到时只需要查表即可，不用再重新计算，可以节约开销）
动态规划算法典型问题：最长公共子序列、最大子段和问题、凸多边形最优剖分、多边形游戏、图象压缩、电路布线、流水作业调度、0-1背包问题。
动态规划答题策略：
第1步：简单描述所设计的算法，要重点分析最优解结构（满足最优子结构，结合递归方程证明），简单说明满足重叠子问题性质（结合问题的一般）。
第2步：建立递归关系，给出递归方程。
第3步：给出正确性证明，一般使用反证法，要结合递归方程进行证明。计算最优值，即简单描述求解过程。
第4步：给出时间复杂度，给出空间复杂度（中间信息记录，表复杂度）。
第4章：贪心算法
贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
证明满足贪心选择性质：证明每一步所做出的贪心选择最终将获得问题的整体最优解。（首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。在做出贪心选择后，原问题简化为规模更小的类似子问题。用数学归纳法证明，通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的全局最优解）
最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心算法典型问题：装船问题、哈夫曼编码问题、单源最短路径问题、最小生成树问题、多机调度问题。
贪心答题策略：
第1步：先描述所设计的算法。
第2步：证明算法的正确性，包括贪心选择性质和最优子结构性质。
第3步：给出时间复杂度。
（如有谬误望请指正，持续更新中）
第5章：回溯法
回溯法答题策略：
第0步：宏观描述算法的设计
第1步：定义解空间，包括解空间的规模，多少阶多少岔等信息，简单描述解空间的形态。
第2步：描述剪枝函数的设计。
第3步：简单描述回溯的过程。
第4步：给出回溯终止的条件。
第6章：分支限界法
分支限界法：求解目标是找出解空间中满足约束条件的一个解，以广度优先的方式搜索解空间树。一个活结点只有一次机会成为扩展结点，一旦成为扩展结点，就一次性产生所有儿子结点，并舍弃不可行解或非最优解的子结点。其余儿子结点加入活结点表。此后，从活动结点表中取出下一结点成为当前扩展结点，并重复以上过程。
分支限界法答题策略：
第0步：宏观描述算法的设计
第1步：简单定义解空间。
第2步：限界函数和约束函数设计。
第3步：详细描述搜索策略，包括起始条件，扩展节点的方法，出队入队的过程描述。
第4步：给出终止条件。
限界函数：目的是为了判断某个节点是否有可能包含优于当前已知最优解的解。（关键是最优）
约束函数：用于在分支过程中检查生成的子问题是否符合原问题的约束，从而确保分支过程只会产生可行解。（关键是可行）
第7章：概率算法
引入随机过程，使得算法具有不确定性（计算精度随时间的增加而增加）。
学习本章需要结合具体的例子进行理解和学习。
数值概率算法：
蒙特卡罗算法：
拉斯维加斯算法：
舍伍德算法：