前言
字节的AI Lab2020年发表在 EMNLP上的一篇文章《On the Sentence Embeddings from Pre-trained Language Models》，针对语义文本相似任务(STS)，论文中提出的基于流式生成模型—BERT-flow，在评测集上得出的结果是比BERT好10个点，比SBERT好4个点。
BERT等语言模型在多数NLP任务中取得优异的表现，但如果直接取BERT输出的句向量作表征，取得的效果甚至还不如Glove词向量。
Bert-flow论文中指出，产生该现象的原因是BERT Encoder模型中产生的句子有两个明显的问题：1.句子向量具有各向异性；2.高频词汇分布集中，低频词汇分布分散，整个向量空间类似于锥形结构。
1.BERT句向量相似度存在问题
问题一：嵌入空间各向异性。什么叫各向异性？举个例子，一些电阻原件，正接是良导体，反接是绝缘体或者电阻很大，沿不同方向差异很大。在 BERT 出来的向量中表现为，用不同的方式去衡量它，他表现出不同的语义，差别很大，也就是不能完整的衡量出 BERT 向量中全部语义信息。主要表现是高频词和低频词在空间上的分布不均匀，高频词分布较密集且整体上更靠近原点，低频词分布较稀疏且整体分布离原点相对较远。
具体理解如上图所示。因为低频词的词向量分布较稀疏，因此它们周围存在较多的“空洞”，所谓的“空洞”即几乎不能表征语义或者说在进行语义表征时，该部分空间没有被使用到是语义不明确的（poorly definded）。这样的分布性质会导致上下文语义信息被词频信息误导。
问题二：低频词分布稀疏，高频词分布密集。这种性质的存在，使低频词训练不充分，从而使使用BERT Sentence Embeddings进行语义的表征是有问题的。
BERT计算句向量相似度存在问题的原因：
(1)句向量是对句子中的词的词向量取平均池化得到的，是保凸性运算，而BERT词向量空间存在“空洞”，即BERT句向量空间在某种程度上说是语义不平滑的。BERT词向量空间存在“空洞”，当句向量落到这些“空洞”时，语义的不确定性就影响了相似度。
(2)因为高词频的词和低频词的空间分布特性，导致了相似度计算时，相似度过高或过低的问题。在句子级：如果两个句子都是由高频词组成，那么它们存在共现词时，相似度可能会很高，而如果都是由低频词组成时，得到的相似度则可能会相对较低；在单词级：假设两个词在语义上是等价的，但是它们的词频差异导致了它们空间上的距离偏差，这时词向量的距离就不能很好的表征语义相关度。
2. 余弦相似度的假设
一般来说，我们语义相似度比较或检索，都是给每个句子算出一个句向量来，然后算它们的夹角余弦来比较或者排序。那么，我们有没有思考过这样的一个问题：余弦相似度对所输入的向量提出了什么假设呢？或者说，满足什么条件的向量用余弦相似度做比较效果会更好呢？
两个向量x,y的内积的几何意义就是“各自的模长乘以它们的夹角余弦”，所以余弦相似度就是两个向量的内积并除以各自的模长，对应的坐标计算公式是
然而，上述等式只在“标准正交基”下成立。换句话说，向量的“夹角余弦”本身是具有鲜明的几何意义的，但上式右端只是坐标的运算，坐标依赖于所选取的坐标基，基底不同，内积对应的坐标公式就不一样，从而余弦值的坐标公式也不一样。
因此，假定BERT句向量已经包含了足够的语义（比如可以重构出原句子），那么如果它用上述公式算余弦值来比较句子相似度时表现不好，那么原因可能就是此时的句向量所属的坐标系并非标准正交基。那么，我们怎么知道它具体用了哪种基底呢？原则上没法知道，但是我们可以去猜。猜测的依据是我们在给向量集合选择基底时，会尽量地平均地用好每一个基向量，从统计学的角度看，这就体现为每个分量的使用都是独立的、均匀的，如果这组基是标准正交基，那么对应的向量集应该表现出“各向同性”来。
当然，这不算是什么推导，只是一个启发式引导，它告诉我们如果一个向量的集合满足各向同性，那么我们可以认为它源于标准正交基，此时可以考虑用上式计算相似度；反之，如果它并不满足各向同性，那么可以想办法让它变得更加各向同性一些，然后再用上式算相似度，而BERT-flow正是想到了“flow模型”这个办法。
3.BERT-flow
为了解决BERT句向量分布不平滑问题，可以利用标准化流(Normalizing Flows)将BERT句向量分布变换为一个光滑的、各向同性的标准高斯分布。 标准高斯分布是各向同性的，在传统的词嵌入方法中，研究表明词向量矩阵的前面几个奇异值通常和高频词高度相关，通过将嵌入分布变换到各向同性的分布上，奇异值就可以被压缩。另外，标准高斯分布是凸的，或者说是没有"空洞"，因此语义分布更为光滑。
简单理解就是将服从高斯分布的随机变量映射到BERT编码的
，反函数
就能把
映射到高斯分布上，在训练的过程中BERT的参数保持不变，只优化标准化流的参数。优化目标就是最大化从高斯分布中产生BERT表示的概率。通过无监督的方式 maximize 这个优化目标，得到可逆的映射变换 f，这其实就是在 Bert pre-train model 后接了一个 flow 变换的模型，让其继续 pre-train，学出 flow 变换，从而完成向量空间的 transform。
BERT-flow 完整分析了BERT 句子 embedding 里存在的向量各向异性及分布不均匀问题，并列出了完整的实验结果佐证了这一现象。同时提出了一种 flow 变换，将各向异性的 BERT 向量转换到一个标准的高斯分布空间，从而有效的提升了无监督领域的文本表达效果（另外 BERT-flow 还提了个小技巧，采用 BERT 输出的 first-layer+last-layer 平均会更好。
Reference
1.你可能不需要BERT-flow：一个线性变换媲美BERT-flow - 科学空间|Scientific Spaces