求素数算法-Java

例如求1000以内的素数：

方法一：定义

素数：除了1和它本身以外不再被其他的除数整数。

    public void printPrime(){
        for(int i=2; i<1000; i++)
        {
            if(2==i || 3==i){
                System.out.print(i+" ");
                continue;
            }
            int j=2;
            while(j<i){
                if(i%j==0){
                    break;
                }
                j++;
            }
            if(j==i){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
    }

方法二：合数

1 合数定义：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整数的数

2 大于1的自然数，不是质数就是合数。

3 如果N是个合数，则一定存在大于1小于N的整数d1和d2，使得N=d1×d2，且 d1和d2中必有一个小于或等于√N

思路：大于1的整数中排除合数，剩下的就是素数。

 public void printPrime(){
        for(int i=2; i<1000; i++){
            boolean isPrime =true;
            for(int j=2; j<(int)Math.sqrt(i); j++){
                if(i%j==0)
                    isPrime=false;
            }
            if(isPrime){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
 }

方法三 : 6N±1法

任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一：
6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…)
显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。

思路：构造另一面筛子，只对形如6 N±1的自然数进行筛选。

public void printPrime(){
        for(int i=0; i<1000; i+=6){        
            if(i<6){
                System.out.print("2 3 ");//Print prime 2 and 3.
                continue;
            }
            for(int j=-1; j<=1; j+=2){
                //Number is i+j.
                if(isPrime(i+j)){
                    System.out.print(i+j+" ");
                }
            }
                    
        }
}

 public boolean isPrime(int n){
        for(int i=2; i*i<n; i++){
            if(n%i==0){
                return false;
            }
        }
        return true;
 }