《数字图像处理-OpenCV/Python》连载（50）非线性灰度变换

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第 7 章 图像的灰度变换

灰度变换按照灰度级的映射函数修改像素的灰度值，从而改变图像灰度的动态范围。灰度变换可以使图像的动态范围扩大、图像对比度增强，使图像更清晰、特征更明显。

本章内容概要

• 介绍图像的线性灰度变换，理解线性拉伸对灰度动态范围的影响。
• 介绍常用的非线性灰度变换方法，如对数变换、幂律变换和分段线性变换。
• 通过灰度变换调整图像色阶，理解和校正图像的色调范围和色彩平衡。

7.3　非线性灰度变换

非线性灰度变换是指运用非线性函数调整原始图像的灰度范围。常用方法有对数变换和幂律变换。对数变换与幂律变换的映射关系如图7-4所示。

非线性灰度变换在运算过程中，像素值要按实数来计算，计算结果也是实数，要注意图像数据类型的转换。

7.3.1　对数变换

对数变换是指将输入范围较窄的低灰度级映射为范围较宽的灰度级，使较暗区域的对比度增强，提升图像的暗部细节。

对数变换可以由以下公式描述：

$$dst=c\ast log(1+src)$$

式中，src和dst分别表示原始图像和变换图像的灰度值；c是比例系数。

对数变换实现了扩展低灰度级而压缩高灰度级的效果，广泛应用于频谱图像的显示，典型应用是傅里叶频谱的显示。

7.3.2　幂律变换

幂律变换也称伽马变换，可以提升暗部细节，对发白（曝光过度）或过暗（曝光不足）的图片进行校正。

伽马变换可以由以下公式描述：

$$dst=c\ast sr{c}^{\gamma },\gamma >0$$

式中，src和dst分别表示原始图像和变换图像的灰度值； $\gamma$是伽马系数；c是比例系数。

当 $0<\gamma <1$时，拉伸了图像的低灰度级，压缩了图像的高灰度级，减弱了图像的对比度；当 $\gamma$>1时，拉伸了图像的高灰度级，压缩了图像的低灰度级，增强了图像的对比度。

伽马变换通过非线性变换对人类视觉特性进行补偿，可以最大化地利用灰度级的带宽，很多拍摄、显示和打印设备的亮度曲线都符合伽马曲线，因此伽马变换被广泛应用于显示设备的调校，称为伽马校正。

【例程0704】灰度变换之对数变换

本例程为图像灰度变化之对数变换在傅里叶频谱显示中的应用。

# 【0704】灰度变换之对数变换
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    gray = cv.imread("../images/Fig0602.png", flags=0)  # 读取为灰度图像

    fft = np.fft.fft2(gray)  # 傅里叶变换
    fft_shift = np.fft.fftshift(fft)  # 将低频部分移动到图像中心
    amp = np.abs(fft_shift)  # 傅里叶变换的频谱
    ampNorm = np.uint8(cv.normalize(amp, None, 0, 255, cv.NORM_MINMAX))  # 归一化为 [0,255]
    ampLog = np.abs(np.log(1.0 + np.abs(fft_shift)))  # 对数变换, c=1
    ampLogNorm = np.uint8(cv.normalize(ampLog, None, 0, 255, cv.NORM_MINMAX))

    plt.figure(figsize=(9, 3.2))
    plt.subplot(131), plt.title("1. Original"), plt.axis('off')
    plt.imshow(gray, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(132), plt.title("2. FFT spectrum"), plt.axis('off')
    plt.imshow(ampNorm, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(133), plt.title("3. LogTrans of FFT"), plt.axis('off')
    plt.imshow(ampLogNorm, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

程序说明：
（1）运行结果，傅里叶频谱的对数变换如图7-5所示。图7-5(2)所示为图7-5(1)的傅里叶频谱图，图7-5(3)所示为图7-5(2)的对数变换图像。
（2）由于傅里叶频谱的动态范围很宽，图7-5(2)只能显示图像中心的一个亮点（亮点只有一个像素，其实也看不出来），丢失了大量的暗部细节。
（3）图7-5(3)使用对数变换将图7-5(2)的动态范围进行了非线性压缩，因此清晰地显示了频谱特征。

图7-5　傅里叶频谱的对数变换

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