题目来源：
http://noi.openjudge.cn/ch0305/1807/
http://poj.org/problem?id=2002
1807:正方形
总时间限制: 8000ms 单个测试点时间限制: 4000ms 内存限制: 65536kB
描述
给出平面上一些点的坐标，统计由这些点可以组成多少个正方形。注意：正方形的边不一定平行于坐标轴。
输入
输入包括多组测试数据。每组的第一行是一个整数n (1 <= n <= 1000)，表示平面上点的数目，接下来n行，每行包括两个整数，分别给出一个点在平面上的x坐标和y坐标。输入保证：平面上点的位置是两两不同的，而且坐标的绝对值都不大于20000。最后一组输入数据中n = 0，这组数据表示输入的结束，不用进行处理。
输出
对每组输入数据，输出一行，表示这些点能够组成的正方形的数目。
样例输入
4
1 0
0 1
1 1
0 0
9
0 0
1 0
2 0
0 2
1 2
2 2
0 1
1 1
2 1
4
-2 5
3 7
0 0
5 2
0
样例输出
1
6
1
来源
翻译自RockyMountain 2004的试题
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思路
将输入的点存在数组和map中，数组是为了顺序遍历，map是为了查找快(O(logN)). 取正方形对角线上的两个顶点，根据简单的几何关系计算另外一条对角线上两个顶点，若计算出的另外两个顶点都在map中，则找到一个正方形。因为两条对角线各被计算了一次，因此结果要除以2.
特别注意的是已知对角线AC上的a, c坐标，求b点坐标的公式为
bx = (ax+cx+cy-ay)/2
by = (ay+cy+ax-cx)/2
由于所有坐标都是int存储的，所以如果(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)不是2的倍数，bx,by也可能计算出在map中的值。所以要首先判断(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)是不是2的倍数，如果是2的倍数才可能和map中的其他点构成正方形。
然后就是C++里的map是用红黑树实现的，查询的复杂度为O(logN). 在NOI上能过，在POJ上会TIMELIMIT EXCEED. 为了进一步降低查询的复杂度，需要用hash map， hash map查询复杂度近似O(1). 可以用C++自己写hashmap，例如博文NOI 3.5 哈希 1551: Sumsets，偷懒的做法是用Java中的HashSet. 当然其实也挺麻烦的，因为节点类node要重写hashCode和equals方法，而且Java本身跑得慢，在POJ上也只是可以压着时间线过。
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代码
C++版_map实现
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<map>
using namespace std;
struct node {
int x,y;
bool operator < (const node &b) const // map用<来构建红黑树
{
if (x==b.x)
{
return y<b.y;
}
else
{
return x<b.x;
}
}
};
const int NMAX = 1005;
const double EFS = 1e-5;
int n;
map<node, bool> mp;
node vec[NMAX] = {};
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
ifstream fin ("0305_1807.txt");
int i,j,ans=0;
int x1,x2,x3,y1,y2,y3,x4,y4;
node nd,nd1;
while (fin >> n)
{
if (n==0)
{
break;
}
mp.clear();
for (i=0; i<n; i++)
{
fin >> nd.x >> nd.y;
vec[i] = nd;
mp[nd] = 1;
}
ans = 0;
for (i=0; i<n-1; i++)
{
for (j=i+1; j<n; j++)
{
x1 = vec[i].x;
x2 = vec[j].x;
y1 = vec[i].y;
y2 = vec[j].y;
if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0)
{
x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;
y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;
nd.x = x3;
nd.y = y3;
x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;
y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;
nd1.x = x4;
nd1.y = y4;
if (mp[nd] && mp[nd1])
{
ans++;
}
}
}
}
ans /= 2;
cout << ans << endl;
}
fin.close();
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
int i,j,ans=0;
int x1,x2,x3,y1,y2,y3,x4,y4;
node nd,nd1;
while (cin >> n)
{
if (n==0)
{
break;
}
mp.clear();
for (i=0; i<n; i++)
{
cin >> nd.x >> nd.y;
vec[i] = nd;
mp[nd] = 1;
}
ans = 0;
for (i=0; i<n-1; i++)
{
for (j=i+1; j<n; j++)
{
x1 = vec[i].x;
x2 = vec[j].x;
y1 = vec[i].y;
y2 = vec[j].y;
if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0)
{
x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;
y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;
nd.x = x3;
nd.y = y3;
x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;
y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;
nd1.x = x4;
nd1.y = y4;
if (mp[nd] && mp[nd1])
{
ans++;
}
}
}
}
ans /= 2;
cout << ans << endl;
}
#endif
}
Java版_HashSet实现
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;
public class Main {
public static Vector<node> vec = new Vector<node>();
public static HashSet<node> hm = new HashSet<node>();
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int i,j,n,ans;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int xx,yy,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4;
while (true)
{
n=sc.nextInt();
if (n==0)
{
break;
}
vec.clear();
hm.clear();
for (i=0; i<n; i++)
{
xx = sc.nextInt();
yy = sc.nextInt();
node nd = new node(xx,yy);
vec.add(nd);
hm.add(nd);
}
ans = 0;
for (i=0; i<n-1; i++)
{
for (j=i+1; j<n; j++)
{
x1 = vec.get(i).x;
x2 = vec.get(j).x;
y1 = vec.get(i).y;
y2 = vec.get(j).y;
if ((x1+x2+y2-y1)%2==0 && (y1+y2+x1-x2)%2==0 && (x1+x2+y1-y2)%2==0 && (y1+y2+x2-x1)%2==0)
{
x3 = (x1+x2+y2-y1)/2;
y3 = (y1+y2+x1-x2)/2;
node nd1 = new node(x3,y3);
x4 = (x1+x2+y1-y2)/2;
y4 = (y1+y2+x2-x1)/2;
node nd2 = new node(x4,y4);
if (hm.contains(nd1) && hm.contains(nd2))
{
ans++;
}
}
}
}
ans /= 2;
System.out.println(ans);
}
}
}
class node {
public Integer x,y;
public node(int xx, int yy)
{
x = xx;
y = yy;
}
/**
* 为了使用HashSet, 需要重写hashCode和equals方法
*/
public boolean equals(Object obj)
{
if (this == obj)
return true;
if (obj == null)
return false;
if(getClass() != obj.getClass())
return false;
node other = (node)obj;
if(!x.equals(other.x))
return false;
if(!y.equals(other.y))
return false;
return true;
}
public int hashCode()
{
int res = 1;
res = 31*res + x;
res = 31*res + y;
return res;
}
}