CCF认证201409-4最优配餐

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问题描述

试题编号：	201409-4
试题名称：	最优配餐
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。输入格式　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。输出格式　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。样例输入 10 2 3 3 1 1 8 8 1 5 1 2 3 3 6 7 2 1 2 2 2 6 8 样例输出 29 评测用例规模与约定　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

算法设计：

这是一道求无向图多源点最短路径问题，可以利用BFS算法进行求解。为优化算法，可以将给定的几个源点一起压入队列中，同时进行BFS遍历，遇到客户位置时则将花费进行加和。遍历完成时即可得到最终结果。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,K,D;
bool visit[1005][1005];
int graph[1005][1005];//相应元素值<0、==0、>0分别表示不能通过位置、能通过位置、客户位置
struct Tuple{
    int i,j,cost;//横坐标、纵坐标，到达该位置时的最短路径长
    Tuple(int ii,int jj,int c):i(ii),j(jj),cost(c) {}
};
bool outOfBorder(int i,int j){//是否越界
    return i<1||j<1||i>N||j>N||graph[i][j]<0;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&D);
    queue<Tuple>q;
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<M;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        q.push(Tuple(a,b,0));//将源点都压入队列中
    }
    for(int i=0;i<K;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        graph[a][b]+=c;
    }
    for(int i=0;i<D;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        graph[a][b]=-1;//不能通过的位置置-1
    }
    int direction[4][2]={
        {-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}//由某点可到达的四个位置，上右下左顺序
    };
    long long sumCost=0;//最终结果需用long long储存
    while(!q.empty()){//开始BFS遍历
        Tuple p=q.front();
        q.pop();
        if(visit[p.i][p.j])//该点已访问过，不进行操作，直接继续循环
            continue;
        visit[p.i][p.j]=true;
        if(graph[p.i][p.j]>0)//该位置是客户位置
            sumCost+=(long long)p.cost*graph[p.i][p.j];//累加花费
        for(int j=0;j<4;++j)//遍历该位置能到达的位置
            if(!outOfBorder(p.i+direction[j][0],p.j+direction[j][1])&&!visit[p.i+direction[j][0]][p.j+direction[j][1]])
                q.push(Tuple(p.i+direction[j][0],p.j+direction[j][1],p.cost+1));
    }
    printf("%lld",sumCost);
    return 0;
}

CCF认证201409-4最优配餐

算法设计：

C++代码：

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