一、问题的提出
n阶蛇形矩阵的特点是按照图1所示的方式排列元素。n阶蛇形矩阵是指矩阵的大小为n×n，其中n为正整数。
题目背景
一个 n 行 n 列的螺旋矩阵可由如图1所示的方法生成，观察图片，找出填数规律。填数规则为从 1 开始填到 n×n。
图1 n 行 n 列的螺旋矩阵(蛇形矩阵)
现在给出矩阵大小 n 以及 i 和 j，请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。
题目描述
无
输入格式
从标准输入读入数据。 共一行，包含三个整数 n（1≤n≤1,000）、i（1≤i≤n）、j（1≤j≤n），每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。
输出格式
输出到标准输出。 一个整数，表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。
输入输出样例
输入 #1复制
8 2 8
输出 #1复制
43
说明/提示
子任务
- 对于 30% 的测试数据，n≤10；
- 对于 60% 的测试数据，n≤100；
- 对于 100% 的测试数据，n≤1,000；
- 特别地，对于 20% 的测试数据，i=j=1。
提示
根据本题的填数规则，一个 8×8 的螺旋矩阵应该长这样(如图2所示)：
图2 8行8列的螺旋矩阵(蛇形矩阵)
二、解题的思路
由图3可知，这是个旋转45º的Z形矩阵，当然折返长度是不相等的。仔细看图1发现：当向右上方填数时，如行号为0则向右(行号不变，列号加1)，如是列号到n时则向下(列号减1，行号加1)，然后向左下方填数，此时，如列号为0则向下，如是行号到n时则向右(行号减1，列号加1)，然后向右一方填数，如此重复直到最后行、最后列填完为止。
图3 蛇形矩阵分析图
三、矩阵生成算法
n行n列，第一行为0行，第一列为0列。从(0,0)由1开始，方向设为从左下往右上。
当从左下往右上时，如行号已为0则列号加1方向向反(从右上往左下)，否则行号减1，列号加1，如列号达n则列号为n-1，行号加1方向向反(从右上往左下)。
当从右上往左下时，如列号已为0则行号加1方向向反(从左下往右上)，否则行号加1，列号减1，如行号达n则列号加1，行号为n-1方向向反(从左下往右上)。
当行号和列号都为n-1时结束。
程序代码如下：
def prt(hm): # 打印二维列表
for i in range(N):
for j in range(N):
print("%3d" % hm[i][j], end='')
print()
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
i = j = 0
k = 1
while True:
matrix[i][j] = cnt
if i == n-1 and j == n-1:
break
if k == 1: # 从左下往右上
if i == 0 :
j += 1
if j >= n:
j = n-1
i = i+1 if i < n -1 else n-1
k = -1
elif j == n-1:
i += 1
k = -1
else:
i -= 1
j += 1
else: # 从右上往左下
if j == 0 :
i += 1
if i >= n:
i = n-1
j = j+1 if j < n -1 else n-1
k = 1
elif i == n-1:
j += 1
k = 1
else:
i += 1
j -= 1
cnt += 1
N = 7
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
prt(matrix)执行结果：
四、题目求解算法
题目要求输入矩阵规模n和坐标(i, j)三个参数，求出矩阵(i, j)处的元素值。所以先按n求出矩阵，现按坐标输出元素值。
程序代码如下：
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
i = j = 0
k = 1
while True:
matrix[i][j] = cnt
if i == n-1 and j == n-1:
break
if k == 1: # 从左下往右上
if i == 0 :
j += 1
if j >= n:
j = n-1
i = i+1 if i < n -1 else n-1
k = -1
elif j == n-1:
i += 1
k = -1
else:
i -= 1
j += 1
else: # 从右上往左下
if j == 0 :
i += 1
if i >= n:
i = n-1
j = j+1 if j < n -1 else n-1
k = 1
elif i == n-1:
j += 1
k = 1
else:
i += 1
j -= 1
cnt += 1
N, x, y = map(int, input().split())
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
print(matrix[x-1][y-1])执行结果：
