基于ADMM算法的图像去模糊matlab仿真

1.ADMM算法理论简介

基于ADMM算法的图像去模糊是一种利用优化理论来进行图像处理的方法。该方法通过引入辅助变量和分离目标函数，将原始的模糊图像去模糊问题转化为一系列子问题的求解，从而有效地降低了问题的复杂度。
图像去模糊问题可以看作是一个优化问题，其目标函数包含两组可分离自变量（模糊图像和清晰图像），且存在线性等式约束。具体来说，我们可以将图像去模糊问题表述为如下形式：

minimize 1/2||Kx-y||^2_2 + lambda*phi(x)

其中，x表示清晰图像，y表示模糊图像，K表示模糊核，phi(x)表示先验约束项，lambda表示先验约束项的权重。

ADMM算法用于求解此类优化问题的基本思想是将目标函数进行增广，并引入辅助变量z，将原始问题转化为：

minimize 1/2||Kx-y||^2_2 + lambda*phi(z)
s.t. x=z

然后，我们可以写出该问题的拉格朗日函数：

L(x,z,u) = 1/2||Kx-y||^2_2 + lambda*phi(z) + <u,x-z> + (rho/2)||x-z||^2_2

其中，u表示拉格朗日乘子向量，rho表示惩罚参数。

接下来，我们可以使用如下更新步骤进行迭代直至收敛：

x^(k+1) := argmin_x L(x,z^k,u^k)
z^(k+1) := argmin_z L(x^(k+1),z,u^k)
u^(k+1) := u^k + rho*(x^(k+1)-z^(k+1))

其中，argmin表示取最小值的自变量取值。通过不断地迭代更新，最终可以得到去模糊后的清晰图像。
在ADMM算法中，主要涉及到以下几个理论要点：

增广目标函数：L(x,z,u) = 1/2||Kx-y||^2_2 + lambda*phi(z) + <u,x-z> + (rho/2)||x-z||^2_2
x子问题的更新公式：x^(k+1) := argmin_x L(x,z^k,u^k)
z子问题的更新公式：z^(k+1) := argmin_z L(x^(k+1),z,u^k)
u子问题的更新公式：u^(k+1) := u^k + rho*(x^(k+1)-z^(k+1))

在实际应用中，我们需要根据具体的问题特点和规模来选择合适的参数和设置，例如模糊核的选择、先验约束项的选择、惩罚参数的选择等。

2.MATLAB核心程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')


%读取测试图像
z = im2double(imread('test_256.png'));

%初始化模糊过滤器
h = fspecial('gaussian',[9 9],1);

%复位随机数发生器
rng(0);

 
noise_level = 20/255;

%计算观测图像
y = imfilter(z,h,'circular')+noise_level*randn(size(z));
y = proj(y,[0,1]);

%参数
method = 'RF';
switch method
    case 'RF'
        lambda = 0.0005;
    case 'NLM'
        lambda = 0.005;
    case 'BM3D'
        lambda = 0.001;
    case 'TV'
        lambda = 0.01;
end

%optional parameters
opts.rho     = 1;
opts.gamma   = 1;
opts.max_itr = 20;
opts.print   = true;

%主程序
out = PlugPlayADMM_deblur(y,h,lambda,method,opts);

%显示器
PSNR_output = psnr(out,z);
fprintf('\nPSNR = %3.2f dB \n', PSNR_output);

figure;
subplot(121);
imshow(y);
title('Input');

subplot(122);
imshow(out);
tt = sprintf('PSNR = %3.2f dB', PSNR_output);
title(tt);
up2210

3.仿真结果

ADMM算法在图像去模糊方面的仿真性能通常较好。从仿真结果可知，

ADMM算法在图像去模糊过程中，能够同时实现去噪和恢复操作。通过引入辅助变量和分离目标函数，该算法将原始的模糊图像去模糊问题转化为一系列子问题的求解。这些子问题可以通过优化方法进行求解，从而得到更好的去噪和恢复效果。

ADMM算法在迭代过程中，通常能够较快地收敛到最优解。这是因为该算法在每次迭代中，通过对子问题进行优化求解，能够较快地找到最优解。此外，ADMM算法还具有较好的并行性，可以加速计算速度。ADMM算法在迭代过程中，能够保持较好的稳定性。即使在迭代次数较多的情况下，该算法也能够保持稳定的收敛速度和解的质量。