递归函数
一、初始递归
递归函数：在一个函数里在调用这个函数本身。
递归的最大深度：998
正如你们刚刚看到的，递归函数如果不受到外力的阻止会一直执行下去，但是我们之前已经说过关于函数调用的问题，每一次函数调用都会产生一个属于自己的名称空间，如果一直调用下去，就会造成名称空间占太多内存问题，于是python为了杜绝此类现象，强制的将递归层数控制在了997（值要997！你买不了吃亏，买不了上当....）
拿什么来证明这个“998理论”呢？这里我们可以做一个实验：
def foo(n): print(n) n += 1 foo(n) foo(1)
由此我们可以看出，未报错之前能看到的最大的数字就是998,，当然了，997是python为了我们程序的内存优化所设定的一个值，我们当然还可以通过一些手段去修改它：
import sys print(sys.setrecursionlimit(100000))
我们可以通过这种方式来修改递归的最大深度，刚刚我们将python允许的递归深度设置为了10w,至于实际可以达到的深度就取决于计算机的性能了，不过我们还是不推荐修改这个默认的递归深度，因为如果用997层递归都没有解决的问题要么是不适合使用递归来解决，要么是你代码写的太烂了~~
看到这里，你可能会觉得递归也并不是多好的东西，不如while，True好用，然而，江湖流传这这样一句话叫做：人理解循环，神理解递归。所以你可别小看了递归函数，很多人被拦在大神的门槛外这么多年，就是因为没能领悟递归的真谛，而且之后我们学习的很多算法都会和递归有关系，来吧，只有学会了才会资本嫌弃！
二、递归示例讲解
例一：
现在你们问我，alex老师多大了？我说不告诉你，但alex比egon大两岁。
你想知道alex多大，你是不是还得去问egon ?egon说，我也不告诉你，但是我比武sir大两岁。
你又问武sir，武sir也不告诉你，他说他比太白大两岁。
那你问太白，太白告诉你，他18了。
你为什么能知道的？
首先，你是不是问alex的年龄，结果又找到egon，武sir，太白，你挨个儿问过去，一直到拿到一个确切的答案，然后顺着这条线再找回来，才得到最终alex的年龄，这个过程已经非常接近递归的思想。我们就来具体的分析一下，这几个人之间的规律
age(4) = age(3) + 2 age(3) = age(2) + 2 age(2) = age(1) + 2 age(1) = 40
那这样的情况，我们的函数这么写？
def age(n): if n == 1: return 18 else: return age(n - 1) + 2 print(age(4))
二分查找算法
如果有这样一个列表，让你从这个列表中找到66的位置，你要怎么做？
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
你所，so easy！
l.index(66)...
我们之所以用index方法可以找到，因为python帮我们实现了查找方法，如果，index法不给你用了。。。你还能找到这个66么？
l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88] index = 0 for i in l: if i == 66: print(index) index += 1
上面这个方法就是实现了从一个列表中找到66所在的位置了。
但我们现在是怎么找到这个数的呢？是不是循环这个列表，一个一个的找的呀？假如我们这个列表特别长，里面好几十万个数，那我们找一个数，如果运气不好的话，是不是要对比是十几万次？这样效率太低了，我们得想一个新办法。
二分查找算法
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
你观察这个列表，这是不是从小到大排序的有序列表呀?
如果这样，假如我要找的数比列表中间的数还大。是不是我直接在列表的后半边找就行了？
这就是二分查找算法！
那么落实到代码上我们该怎么实现呢？
简单版二分法
l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88] def func(l, aim): mid = (len(l) - 1) // 2 if l: if aim > l[mid]: func(l[mid + 1:], aim) elif aim < l[mid]: func(l[:mid], aim) elif aim == l[mid]: print('bingo', mid) else: print("找不到") func(l, 66) func(l, 6)
升级版二分法：
l1 = [1, 2, 4, 5, 7, 9] def two_search(l, aim, start=0, end=None): end = len(l) - 1 if end is None else end mid_index = (end - start) // 2 + start if end >= start: if aim > l[mid_index]: return two_search(l, aim, start=mid_index + 1, end=end) elif aim < l[mid_index]: return two_search(l, aim, start=start, end=mid_index - 1) elif aim == l[mid_index]: return mid_index else: return '没有此值' else: return '没有此值' print(two_search(l1, 9)