【学习总结】相机与IMU标定一：Kalibr论文

论文：2013IROS论文，Unified Temporal and Spatial Calibration for Multi-Sensor Systems，是Kalibr工具的参考论文之一。介绍了如何进行IMU与相机标定。

参考的一篇资料：知乎：超全汇总！多传感器离线/在线时空联合标定方法

理论依据

这篇论文的基础是，2012ICRA的论文，Continuous-Time Batch Estimation using Temporal Basis Functions。这篇论文的核心思想：如果求解状态量x(t)不可观，则将x表示成一系列解析函数做为基函数的线性组合：$$x(t):=\Phi (t)c$$，其中$\Phi (t)=[{\varphi }_1(t),...{\varphi }_M(t)]$为basis funceion或称作analytical function是已知的，$c$是常系数。此时，我们将求解状态$x(t)$变成了求解系数$c$。

求解 $c$ 采用优化方法，即定义误差项$$e_j:=y_j-h(x(t_j+d))$$，其中$y_i$为实际值，$h$为观测模型，$t_j$为 j 时刻，$d$为时间上的延迟。

IMU与相机标定

下面开始涉及IMU的相关内容。作者指出，对于IMU相机标定，先后先要明确需要标定的状态，包括时变的（IMU位姿、加计陀螺仪的随机游走）和时不变的（重力方向、相机IMU外参、时间延迟），同时解析函数即为B样条插值B-spline后的6自由度位姿（3旋转3平移）。

我们先看需要表达的观测方程：

其中$p_w^m$为第m个观测再world系的坐标，$w(t_k),a$为实际的角速度和加速度，具体的表达式均通过6自由度B-Spline得到：

最后定义了一些误差项 e { ⋅ } e_{\{\cdot\}} e{ ⋅}​ 和 对应加权后的值 J { ⋅ } J_{\{\cdot\}} J{ ⋅}​，

再把他们扔到一起进行优化，$J:=J_y+J_{\alpha }+J_w+J_{b_a}+J_{b_w}$，便可得到所有状态量。